1 . 我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点都满足方程，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为，则用表示心吧面积的最大值为_______．

2 . 已知曲线C：，下列说法正确的有________．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；
④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．

3 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为__________．

4 . 在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为，若存在一个定点和一个定角，使得曲线上的所有点以为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线:
；                                     
                    
其中是旋转对称曲线的是__（填上所有符合题意的曲线）.

5 . 在直角坐标系中，为坐标原点，曲线的方程是，为上的任意一点．给出下面四个命题：
①曲线上的点关于轴，轴对称；       ②曲线上两点间的最大距离为；
③的取值范围为；       ④曲线围成的图形的面积小于．
则以上命题中正确的序号有______．