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解题方法
1 . 如图,各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆,其中点,分别在第三、四象限,边,与轴的交点为,.(1)若,且,为椭圆的焦点,求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
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2 . 已知椭圆C:的短轴长为4,过右焦点F的动直线与C交于A,B两点,点A,B在x轴上的投影分别为,(在的左侧);当直线的倾斜角为时,线段的中点坐标为.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
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