1 . 如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为、. 证明：

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

3 . 已知 为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）

A．	B．
C．	D．

4 . 写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点为，过点；
(2)过点与点.

5 . 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

6 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于两个不同点、，已知关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，若，，三点共线，试问直线是否经过定点，如果是，求出该点；否则，说明原因.

7 . 已知椭圆：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.