1 . 已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

2 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．

3 . 已知焦点在y轴上的椭圆经过A(1，0)点，且离心率为．
(I)求椭圆C₁的方程；
(Ⅱ)过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交椭圆与两点，且成等差数列.
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）若直线y=kx（k<0）与交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值

5 . 已知圆的方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于A、B两点，且线段AB恰为圆的直径，求直线AB的方程和椭圆的方程.