1 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆(都与地面垂直).有一条26m长的绳子,两端系在两根旗杆的顶部,并按如图所示的方式绷紧,使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变,求绳子与地面(水平面)的接触点到两根旗杆的距离各是多少.
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2 . 在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个方程
,将其变形为
,你能解释这个方程的几何意义吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67035fc38b210fba5ffb052fd5c2c24e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ef88cf76fc38adf24416b9e3260d66.png)
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3 . 已知圆
,圆
,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/25/2879897815367680/2886490455801856/STEM/097f89aef65242f2923fa221f73948ed.png?resizew=160)
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为
(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9806474abcd5486a3039662ad10b6a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73dde6175fbff8beff2ef6e6a17f2bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/25/2879897815367680/2886490455801856/STEM/097f89aef65242f2923fa221f73948ed.png?resizew=160)
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4019b4cfb9a28de3b6c8a1e0587ce417.png)
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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