1 . 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五个点，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

3 . 已知在平面直角坐标系中，向量的面积为，且，.
（1）设，求向量与的夹角的取值范围；
（2）设以原点为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且，当取最小值时，求椭圆的方程.

4 . 已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．