1 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

2 . 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两个不同的点，记的面积为，求的最大值．

3 . 已知曲线上的任意一点到两定点的距离之和为.直线交曲线于两点，为坐标原点..
(1)求曲线的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若以线段为直径的圆过点，求面积的取值范围.

4 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

5 . 如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．

6 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

7 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

8 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

10 . 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.