【推荐1】已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
（1）求动点的轨迹的方程;
（2）设曲线与轴的两个交点分别为为直线上的动点，且不在轴上，，与的另一个交点为，，与的另一个交点为，证明: 的周长为定值.

【推荐2】已知圆:（）及点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，记点的轨迹为曲线，且面积的最大值为.
（1）说明曲线的形状，并求其方程；
（2）若直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为点.探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.

【推荐3】已知定点，动点P是圆M：上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．
求的值，并求动点Q的轨迹C的方程；
若圆的切线l与曲线C相交于A，B两点，求面积的最大值．

【推荐1】如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为左焦点､长轴长为40万公里､短轴长为4万公里的椭圆轨道T₁绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为左焦点､长轴长为20万公里的椭圆轨道T₂绕月飞行.

（1）求椭圆轨道T₂的短轴长；(近似到0.1)
（2）若椭圆轨道T₂上有四个卫星观测点A､B､C､D，且四边形ABCD是以椭圆T₂中心为对称中心的矩形，将矩形ABCD的面积称为观测覆盖面，求观测覆盖面的最大值(近似到0.1).

【推荐2】椭圆的左焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，椭圆上另一点满足的重心为坐标原点，求的面积.

【推荐3】已知椭圆：过点与点．
（1）求椭圆的方程；：
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆:()经过点和.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过的直线交椭圆于两点,若分别为的最大值和最小值,求的值.

【推荐2】如图，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形面积的最大值.