1 . 已知椭圆，两点分别为的左顶点、下顶点，两点均在直线上，且在第一象限.
(1)设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；
(2)若两点纵坐标分别为，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；
(3)设直线，分别交椭圆于点、点，若关于原点对称，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.