名校
解题方法
1 . 已知中心在原点,焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为
,过E的右焦点
作垂直于x轴的直线,该直线被E截得的弦长为3.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点
作一直线l交E于A,B两点,左焦点为
,连接
,
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522498675d2c0610d4477c834fe6e84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b283e4d7375d770823775e4036c9f6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a2e862cf255a10831288e5b67cb065.png)
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解题方法
2 . 人造地球卫星在以地球的球心为一个焦点的椭圆轨道上运行,运行轨道离地面的最近距离为600千米,离心率为
,将地球看作一个半径为6400千米的球体,以运行轨道的中心为坐标原点,运行轨道的中心与近地点所在直线为
轴,建立平面直角坐标系,记该卫星的运行轨迹为曲线
,定义
千米为
.
(1)以
为单位,求曲线
的方程;
(2)已知
三颗卫星在轨道
上运行,当轨道中心恰好为
的重心时,则称此时为“三星对中”状态.则当
三颗卫星成“三星对中”状态时,
的面积是否为定值?若是,求出这个定值并给出证明;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a07e174b8c36d67f404017d9cb4899.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe038e7d50731fe7ba0ed3599b523d9.png)
(1)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c4fd6998a8748375793cd1674f7417.png)
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(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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3 . 已知椭圆
的焦距为2,离心率为
如图,在矩形ABCD中,
,
,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点,过E做直线交x轴的正半轴于R点,交椭圆于M点,连接GM交CF于点T
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/5/6821999f-b323-4574-9616-d69ef6f9c49d.png?resizew=164)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad51c072fc094bae0e45c1d1cc174823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7f6fca0cb9ee43e61cdc8f63ef8d51.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/5/6821999f-b323-4574-9616-d69ef6f9c49d.png?resizew=164)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e0fb1dac3d81b4613a751263402a0c.png)
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解题方法
4 . 我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在
轴上,对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”
的标准方程__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2022-12-22更新
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488次组卷
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3卷引用:山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知椭圆C的两个焦点分别为
,
,离心率为
,且点P是椭圆上任意一点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813f9a2814013e2407b5b1c216159359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fd15503ee692f8286b0312f7c6f0cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.椭圆C的方程为![]() |
B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.椭圆![]() |
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2022-02-13更新
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741次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程:___________ .①中心为坐标原点;②焦点在坐标轴上;③离心率为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2022-01-24更新
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705次组卷
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4卷引用:山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题
山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)