解题方法
1 . 如图,已知椭圆的方程为和椭圆,其中分别是椭圆的左右顶点.(1)若恰好为椭圆的两个焦点,椭圆和椭圆有相同的离心率,求椭圆的方程;
(2)如图,若椭圆的方程为.是椭圆上一点,射线分别交椭圆于,连接(均在轴上方).求证:斜率之积为定值,求出这个定值;
(3)在(2)的条件下,若,且两条平行线的斜率为,求正数的值.
(2)如图,若椭圆的方程为.是椭圆上一点,射线分别交椭圆于,连接(均在轴上方).求证:斜率之积为定值,求出这个定值;
(3)在(2)的条件下,若,且两条平行线的斜率为,求正数的值.
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2 . 已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为F,A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM与交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
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3 . 已知为椭圆的右焦点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)若是平面上的动点,直线不与坐标轴垂直,从下面两个条件中选择一个,证明:直线经过定点.
①为椭圆上两个动点,且;
②为椭圆上两个动点,且.
(1)求的方程;
(2)若是平面上的动点,直线不与坐标轴垂直,从下面两个条件中选择一个,证明:直线经过定点.
①为椭圆上两个动点,且;
②为椭圆上两个动点,且.
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