1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.

2 . 已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点．
(1)若椭圆的离心率是，求的值；
(2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值；
(3)若点，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方．

3 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.