在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
更新时间：2024-04-15 09:12:11
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知圆
及点
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于
两点，且
，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得
成立
若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；
(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围.
及点(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于
两点，且，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得
成立若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆
的方程为
，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
、
两点，且
，如图1.
（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线
与椭圆相交于
、
两点，求证：射线
平分
；
（3）如图2所示，点
、
是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点
在椭圆上，若直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点
，试问：四边形
的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.（1）求圆
的方程；（2）如图1，过点
的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；（3）如图2所示，点
、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
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困难
(0.15)
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【推荐1】已知椭圆
：
经过点
，离心率为
，
为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设，分别为的左、右顶点，
为上一点（不在坐标轴上），直线
交轴于点，为直线
上一点，且
，求证：，，三点共线.
：经过点，离心率为，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)设
，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆
的两条切线，分别交y轴与D，E两点，且
，求点P的坐标．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆
的两条切线，分别交y轴与D，E两点，且，求点P的坐标．
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的离心率为
相切．
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且
，设直线
的斜率为
（O为坐标原点），判断
是否为定值？并说明理由．
【推荐1】在平面直角坐标系中
，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
．
①求证：直线
恒过x轴上一定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值．
，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为，直线的斜率为，已知．①求证：直线
恒过x轴上一定点；②设
和的面积分别为，求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
：
与抛物线
：
在第一象限交于点
，，分别为的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点
是和的一个共同焦点，过点
的一条直线与相交于，两点，与相交于，
两点，
，若直线的斜率为1，求
的值；
(3)设直线
，直线分别与直线
交于，两点，
与
的面积分别为
，
，若
的最小值为
，求点的坐标.
：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线
，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.
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的左、右焦点分别为
、
，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，
、
的延长线分别交椭圆Γ于点
、
，直线
与
交于点R．
的周长；
的方程；
与
的面积分别为
的最大值．
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解题方法
【推荐1】给定椭圆
（
），称圆心在坐标原点，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为
，且过点
.
（1）求椭圆的“伴随圆”方程；
（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点
，过该点作椭圆的两条切线
、
，证明：两切线垂直；
（3）在双曲线
上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得
，求满足条件的所有点的坐标.
（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.（1）求椭圆
的“伴随圆”方程；（2）在椭圆
的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；（3）在双曲线
上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.
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【推荐2】在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线与椭圆交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
两点，
的外心为
与
的斜率之积为定值．
