2022高三·全国·专题练习
1 . 已知:如图,椭圆,分别是其左、右焦点,是过椭圆上一点的切线,是直线上的两点(不同于点).求证:.(入射角等于反射角)
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21-22高二上·吉林通化·阶段练习
2 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆,长轴长为,从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
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2021-12-19更新
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2474次组卷
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6卷引用:专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用
(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题25 欧几里得天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
20-21高三下·重庆北碚·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质:由椭圆的一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即:焦点为,的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知,,.以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立如下图的平面直角坐标系.
(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线交轴于点,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为,.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线交轴于点,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为,.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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