如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点
上，片门位于该椭圆的另一个焦点
上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即：焦点为，的椭圆上任意一点
处的切线与直线
和直线
所成的角相等.已知
，
，
.以
所在直线为
轴，线段的垂直平分线为
轴，建立如下图的平面直角坐标系.
（1）求截口所在椭圆
的方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若
的角平分线
交轴于点
，设直线的斜率为
，直线，的斜率分别为
，
.请问
是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即：焦点为，的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知，，.以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如下图的平面直角坐标系.（1）求截口
所在椭圆的方程；（2）点
为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为，.请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
20-21高三下·重庆北碚·阶段练习 查看更多[3]
重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练
更新时间：2021-10-05 22:16:12
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的一个焦点为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)过点
且与轴不重合的直线
与椭圆交于
，
两点，与直线
交于点，点
满足
轴，
轴，试求直线
的斜率与直线
的斜率的比值.
：的一个焦点为，且过点.(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设，分别是椭圆
的左，右焦点，若是该椭圆上的一个动点，
的最大值为1.求椭圆
的方程.
，分别是椭圆的左，右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.求椭圆的方程.
您最近一年使用：0次
上的等轴双曲线；
，且它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点；
的抛物线．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知：如图，椭圆
，
分别是其左、右焦点，
是过椭圆上一点
的切线，
是直线上的两点（不同于点
）．求证：
．（入射角等于反射角）
，分别是其左、右焦点，是过椭圆上一点的切线，是直线上的两点（不同于点）．求证：．（入射角等于反射角）
您最近一年使用：0次
发出的一条光线经该椭圆内壁上一点
．
的斜率分别为
，且
，求
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知以椭圆：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：
与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，
为坐标原点，直线
与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线
与轴交于点.若直线，
的斜率分别为，，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. （1）求椭圆
的方程； （2）直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为
，长轴长为
，为椭圆上一点，为坐标原点，且
重心的横坐标为
，的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于
两点，以
为邻边作平行四边形
，且
试判断
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的右顶点为，长轴长为，为椭圆上一点，为坐标原点，且重心的横坐标为，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，以为邻边作平行四边形，且试判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
,离心率为
为坐标原点,
的面积为
,求证:
为定值.
