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解题方法
1 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
（1）椭圆C的离心率为__________ ．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，则椭圆C的方程为__________ ．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：（1）椭圆C的离心率为
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3030次组卷
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7卷引用：湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题（已下线）第33练 椭圆江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
名校
2 . 桂林山水甲天下，那里水㺯山秀，闻名世界，桂林的山奇特险峻，甲、乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲、乙两人分别站在洞内如图所示的
两点处，甲站在
处唱歌时离处有一定距离的乙在
处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点，现已知椭圆：
上一点
，过点作切线
，
两点为左右焦点，
，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心
到切线的距离为 （ ）
两点处，甲站在处唱歌时离处有一定距离的乙在处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点，现已知椭圆：上一点，过点作切线，两点为左右焦点，，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心到切线的距离为 （ ）A． | B．10 | C． | D．7 |
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2022-03-27更新
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1656次组卷
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5卷引用：湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考文科数学试题（全国乙卷）
湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考文科数学试题（全国乙卷）（已下线）必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
20-21高三下·重庆北碚·阶段练习
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解题方法
3 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点
上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即：焦点为，的椭圆上任意一点
处的切线与直线
和直线
所成的角相等.已知
，
，
.以
所在直线为
轴，线段的垂直平分线为
轴，建立如下图的平面直角坐标系.
（1）求截口所在椭圆
的方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若
的角平分线
交轴于点
，设直线的斜率为
，直线，的斜率分别为
，
.请问
是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即：焦点为，的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知，，.以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如下图的平面直角坐标系.（1）求截口
所在椭圆的方程；（2）点
为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为，.请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
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