解题方法
1 . 已知点A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上不同的两点,且A,B两点到抛物线C的焦点F的距离之和为6,线段AB的中点为M(2,-1),求焦点F到直线AB的距离.
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2 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点
到焦点F的距离等于5,则抛物线方程为______ ,m=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3402e3df815bf7859f308f33651d40d3.png)
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解题方法
3 . 如图,是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12m,镜深2m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/2364dbca-ef38-4b1b-a688-96278d67d5a9.png?resizew=177)
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的焦点位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求容器的每根铁筋的长度.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/2364dbca-ef38-4b1b-a688-96278d67d5a9.png?resizew=177)
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的焦点位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求容器的每根铁筋的长度.
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4 . 已知抛物线
上的两点
到焦点的距离之和为5,线段
的中点的横坐标是2,则
=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2022-09-07更新
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467次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质上海市建平中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16
5 . 若抛物线的顶点在原点,准线与其平行线
的距离为
,则抛物线的方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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6 . 分别根据下列条件,求抛物线的标准方程.
(1)准线方程是
;
(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点;
(3)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,
.
(1)准线方程是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3604b56bb8dbd1ae0ff9c9ffda598f33.png)
(2)抛物线的焦点是双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6aeaa05d6032fb4aebbeefdc2e5022.png)
(3)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d609cb7f8b4d79e8b65c0b8a0672d240.png)
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2022-09-07更新
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492次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(1)抛物线的标准方程
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(1)抛物线的标准方程(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图,已知抛物线C:
和圆
:
,过抛物线C上一点
作两条直线与圆
相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点,圆心M到抛物线准线的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/8464aa8f-b745-4a44-9649-2ea5e58a2233.png?resizew=183)
(1)求抛物线C的方程;
(2)当
的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21be4ca5919e23d17c902a3b09b0f0bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e48f341dc7a323ecae979eaa512acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/510f501b3414ea2df78216d92a8bc31f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd422e76d464f861b4bd22ab96bfad2f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/8464aa8f-b745-4a44-9649-2ea5e58a2233.png?resizew=183)
(1)求抛物线C的方程;
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35adeb057595dd77b0e7cd8801183d4.png)
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2022-08-29更新
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534次组卷
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2卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线
8 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看成抛物线,该桥的高度为5m,跨径为12m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______ m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/037a9edb-2a65-4c4b-941e-e8ac4c3889e2.png?resizew=321)
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2022-08-29更新
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1841次组卷
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7卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程抛物线的综合问题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第20讲 抛物线定义及性质(1)3.3.1 抛物线及其标准方程练习(已下线)10.5 抛物线(精练)
名校
9 . 已知抛物线
的准线过双曲线
的左焦点
,点
是两条曲线的一个公共点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/607f0d01d18127a3438c29f971c026ec.png)
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.
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2022-08-26更新
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377次组卷
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4卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学(理)试题
名校
10 . 已知抛物线过点
,则抛物线的标准方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92c918b7042bed26495b497cf74ffa59.png)
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2022-08-12更新
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1145次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训二
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训二抛物线的定义与标准方程抛物线的定义与标准方程(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)3.3.1 抛物线及其标准方程练习山西省晋城市第一中学校(南岭爱物校区)2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)10.5 抛物线(精讲)(已下线)第07讲 抛物线 (高频考点,精讲)