1 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

2 . （多选）在平面直角坐标系中，满足下列条件的点P的轨迹一定为抛物线的有（       ）

A．动点P（x，y）到F（4，0）的距离比到直线x＝0的距离大4

B．已知定点F和定直线l，Q为l上的动点，点P为线段FQ的垂直平分线与直线l的交点

C．点P（x，y）的坐标满足方程

D．动点P（x，y）到F（4，0）的距离比到直线x＋5＝0的距离小1

3 . 已知是曲线上一动点，是点在直线上的射影，为的中点，．
(1)求曲线的方程；
(2)若是曲线上异于坐标原点的两点，与关于轴对称，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：．

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线（），定点与定直线，过P向直线作垂线，垂足为H．，若动点P的轨迹为曲线C，且直线与曲线C相切，则______．

5 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥外接球的表面积为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．当点M在棱上运动时，最小值为

D．N是平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线