解题方法
1 . 已知点
,点M(纵坐标为非负数)到点
的距离比它到x轴的距离大1.
(1)求点M的轨迹方程G;
(2)在曲线G上是否存在一点P,使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值? 若存在点P,求出点P的坐标以及
的最小值.
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(1)求点M的轨迹方程G;
(2)在曲线G上是否存在一点P,使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值? 若存在点P,求出点P的坐标以及
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解题方法
2 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,
,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819f90c4acc92b08bafacdbf7141f314.png)
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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604次组卷
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9卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
3 . 已知抛物线
的焦点为F,M为T上一动点,N为圆
上一动点,
的最小值为
.
(1)求T的方程;
(2)直线l交T于A,B两点,交x轴的正半轴于点C,点D与C关于原点O对称,且
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a58ff7a13f16152401ca349421cb3b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04af52c1e7a1317cdd43636ba705bf8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4fdc034b4d20f15869d4c79b8161a0b.png)
(1)求T的方程;
(2)直线l交T于A,B两点,交x轴的正半轴于点C,点D与C关于原点O对称,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e839df5bcb6e835d21ffbdff727342b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85c44a34eebda86f1688b7d29b5557d.png)
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解题方法
4 . 在两个条件①点
;②点
中任选一个,补充在下面的问题中.
已知抛物线
的焦点为F,准线为l,点P在此抛物线上移动,求:
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值;
(2)点P到点
与它到准线l的距离之和的最小值;
(3)点P到直线
与它到准线l的距离之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e5eea5f7f98ca8632358b7e49ceb25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14168792b74b97b8bc51531604ba36b4.png)
已知抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值;
(2)点P到点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a16a46f03535c5af872fa8fa9f21a431.png)
(3)点P到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4f291ed1ccbfa90b4e61c5b90b645f7.png)
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2022-04-24更新
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161次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.1抛物线的标准方程
5 . 已知点
在抛物线E:
上.有下列三个条件:
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点
,记E上动点B到直线
的距离为d,且
的最小值为
;
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2.
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求p与t的值;
(2)直线l与抛物线E交于M,N两点,记直线PM的斜率为
,直线PN的斜率为
,当
时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b661b498c2f3f885c3587abb1d42f789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7d9eb9a891a713b7893af452302d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64b91d079810d968b9ef63e3284c7af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32277ebb1433f36f0e696965805b614d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d52429c8324350309f77e7209a5c35.png)
③点P到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4356a596535d4e905ae47e191940f34f.png)
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求p与t的值;
(2)直线l与抛物线E交于M,N两点,记直线PM的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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名校
解题方法
6 . 已知
,
是抛物线
上的点.
(1)若
点在其准线上的投影为
,求
的最小值;
(2)求过点
且与抛物线
有且仅有一个公共点的直线的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(2)求过点
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2021-10-20更新
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502次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题