1 . 如图，点为抛物线上一动点（不与重合），过作轴垂线交轴于点，抛物线在点处的切线交轴于点，过作切线的垂线与抛物线相交于另一点，

（1）证明：为的中点；
（2）当四边形面积取得最小值时，求点的纵坐标．

2 . 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点．

（1）若恰好是的重心，求；
（2）若，求的取值范围．

3 . 已知抛物线，，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足，的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.
（1）求四边形FPOR面积的最大值；
（2）求的取值范围.

4 . 如图所示，已知抛物线：，F是抛物线的焦点，过F点作直线AB交抛物线于A，B两点，记A点的坐标为（），B点的坐标为（），且存在某一情况满足=||=2．

（1）当=||=2，求AB直线的方程及p的值；
（2）设点P的坐标为（0，t），且|AF|＜|BF|，点C（不在原点上）在抛物线上，PC不平行于x轴，且PC恰好与抛物线相切．若CA，CB分别与x轴相交于D，E，设△ADF，△BEF和△ABC的面积分别为，，，求的最大值