解题方法
1 . 已知椭圆
，斜率为2的直线
与椭圆交于
两点.过点
作
的垂线交椭圆于另一点
，再过点作斜率为
的直线交椭圆于另一点
.
(1)若
为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线
的斜率为定值.
，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)若
为该椭圆的上顶点，求点的坐标；(2)证明：直线
的斜率为定值.
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2023-03-25更新
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258次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
，双曲线
，若以椭圆
的长轴为直径的圆与双曲线
的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）
，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）| A．9 | B．5 | C． | D．3 |
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2022-02-13更新
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361次组卷
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2卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
3 . 椭圆上的点到直线
距离最近的点的坐标为（ ）
上的点到直线距离最近的点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-07更新
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521次组卷
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5卷引用：广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
4 . 平面上两定点
，动点
满
（
为常数）．
（Ⅰ）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；
（Ⅱ）当
时，动点的轨迹为曲线，过
的直线与交于两点，已知点
，证明：
．
，动点满（为常数）．（Ⅰ）说明动点
的轨迹（不需要求出轨迹方程）；（Ⅱ）当
时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：．
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5 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，其右焦点为
，过点
作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若
，求
的面积；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.（Ⅰ）若
，求的面积；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
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