1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

4 . 已知椭圆C₁：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是双曲线C₂：＝1的左、右顶点，且椭圆C₁的上顶点到双曲线C₂的渐近线的距离为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），经过左焦点F₁的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且满足的点P也在椭圆C₁上，求四边形F₂MPN的面积．

5 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

6 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.