1 . 已知椭圆:(),过原点的两条直线和分别与交于点、和、,得到平行四边形.
(1)若,,且为正方形,求该正方形的面积.
(2)若直线的方程为,和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,证明:.
(3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求,满足的关系式.
(1)若,,且为正方形,求该正方形的面积.
(2)若直线的方程为,和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,证明:.
(3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求,满足的关系式.
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名校
2 . 已知椭圆:,,分别是椭圆短轴的上下两个端点,是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于点,的点,若的边长为4的等边三角形.
写出椭圆的标准方程;
当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;
设点R满足:,,求证:与的面积之比为定值.
写出椭圆的标准方程;
当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;
设点R满足:,,求证:与的面积之比为定值.
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2019-11-08更新
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462次组卷
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4卷引用:2019年上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题
2019年上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编
名校
3 . 已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点,若求直线的方程;
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点,为坐标原点,若直线的斜率之积为求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点,若求直线的方程;
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点,为坐标原点,若直线的斜率之积为求证:为定值.
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2019-08-16更新
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918次组卷
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2卷引用:上海市青浦中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
名校
4 . 给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”,若椭圆右焦点坐标为,且过点.
(1)求椭圆的“伴椭圆”方程;
(2)在椭圆的“伴椭圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、使得,求满足条件的所有点的坐标.
(1)求椭圆的“伴椭圆”方程;
(2)在椭圆的“伴椭圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、使得,求满足条件的所有点的坐标.
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5 . 如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆,点是椭圆上的任意一点,直线过点且是椭圆的“切线”.
(1)证明:过椭圆上的点的“切线”方程是;
(2)设,是椭圆长轴上的两个端点,点不在坐标轴上,直线,分别交轴于点,,过的椭圆的“切线”交轴于点,证明:点是线段的中点;
(3)点不在轴上,记椭圆的两个焦点分别为和,判断过的椭圆的“切线”与直线,所成夹角是否相等?并说明理由.
(1)证明:过椭圆上的点的“切线”方程是;
(2)设,是椭圆长轴上的两个端点,点不在坐标轴上,直线,分别交轴于点,,过的椭圆的“切线”交轴于点,证明:点是线段的中点;
(3)点不在轴上,记椭圆的两个焦点分别为和,判断过的椭圆的“切线”与直线,所成夹角是否相等?并说明理由.
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