1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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623次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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618次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在以为圆心,6为半径的圆A内有一点,点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C、D两点,求的最大值;
(3)在圆上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C、D两点,求的最大值;
(3)在圆上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
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2023-03-10更新
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486次组卷
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4卷引用:上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
4 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的上顶点为,过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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2023-03-26更新
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651次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
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2022高三·全国·专题练习
6 . 已知椭圆Ω:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与Ω有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)若m=3,点K在椭圆Ω上,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,求的范围;
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若l过点,射线OM与Ω交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
(1)若m=3,点K在椭圆Ω上,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,求的范围;
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若l过点,射线OM与Ω交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. (1)求的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.
(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.
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名校
解题方法
8 . 设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1,椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2,若,则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆.已知椭圆E:,其左顶点为A、右顶点为B.
(1)设椭圆E与椭圆F:是“相似椭圆”,求常数s的值;
(2)设椭圆G:,过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G只有一个公共点,过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点,求| 的值;
(3)已知椭圆E与椭圆H:是相似椭圆.椭圆H上异于A、B的任意一点C(x0,y1),且椭圆E上的点M(x0,y2)()求证:AM⊥BC.
(1)设椭圆E与椭圆F:是“相似椭圆”,求常数s的值;
(2)设椭圆G:,过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G只有一个公共点,过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点,求| 的值;
(3)已知椭圆E与椭圆H:是相似椭圆.椭圆H上异于A、B的任意一点C(x0,y1),且椭圆E上的点M(x0,y2)()求证:AM⊥BC.
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9 . 已知椭圆上有两点及,直线与椭圆交于A、B两点,与线段交于点C(异于P、Q).
(1)当且时,求直线的方程;
(2)当时,求四边形面积的取值范围;
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、,当且线段的中点M在直线上时,计算的值,并证明:.
(1)当且时,求直线的方程;
(2)当时,求四边形面积的取值范围;
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、,当且线段的中点M在直线上时,计算的值,并证明:.
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2022-02-23更新
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275次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m,交椭圆于A,B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题