名校
解题方法
1 . 已知圆锥曲线
上的点
的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线
与交于
轴右侧不同的两点
，
，点
为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于
轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1395次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线
的斜率互为相反数．
轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若直线
不过点，求证：直线的斜率互为相反数．
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2019-04-20更新
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616次组卷
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2卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学（文）试题
3 . 设直线
与椭圆
相交于，两个不同的点，与轴相交于点
，
为坐标原点.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的面积取得最大值时椭圆的方程.
与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，为坐标原点.（1）证明：
；（2）若
，求的面积取得最大值时椭圆的方程.
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2018-08-01更新
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369次组卷
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2卷引用：【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，两个焦点分别为
，
，四边形
的面积是四边形
的面积的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，是椭圆上位于直线
两侧的两点.若
，求证：直线
的斜率
为定值.
的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知两点
，动点在轴上的投影是
，且
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过
作互相垂直的两条直线交轨迹于
，且
分别是
的中点.求证：直线
恒过定点.
，动点在轴上的投影是，且.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过
作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.
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2017-04-08更新
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1026次组卷
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4卷引用：2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷
