1 . 已知椭圆的两焦点为，，点在椭圆上，且的面积最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点为椭圆的右顶点，若不平行于坐标轴的直线与椭圆相交于两点（均不是椭圆的右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

3 . 已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过定点的直线交椭圆于不同的两点、，点关于轴的对称点为，试证明：直线与轴的交点为一个定点，且（为原点）．

5 . 已知椭圆的右焦点为F.
（1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.

6 . 椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

7 . 设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆的下顶点，交椭圆于另一点、的面积.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，问：直线是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆E：经过点，且离心率.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线与椭圆E相交于M､N两点(异于A点)，且满足，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 已知椭圆的离心率为，经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A，B是椭圆C的长轴左右顶点，P，Q是椭圆C上的两点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，若，试判断直线PQ是否恒过定点?若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．