2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线的右焦点为,过点作双曲线的两条互相垂直的弦,设的中点分别为.则直线过定点_______________ .
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点为,半焦距,点到右准线的距离为,过点作双曲线的两条互相垂直的弦,设的中点分别为.则直线过定点_____________ .
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线(且)与双曲线交于A,B两点,直线,的斜率的倒数和为,则直线恒经过的定点为_____________ .
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2023-05-20更新
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551次组卷
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5卷引用:2023届高三信息押题卷(二)全国卷理科数学试题
2023届高三信息押题卷(二)全国卷理科数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知互不相同的三点M、N、P均在双曲线H:上,,,垂足为D,点O为坐标原点,若,则的最大值为___________ .
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2023-01-09更新
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444次组卷
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4卷引用:天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期期末线上质量监测数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期期末线上质量监测数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线经过点,两条渐近线的夹角为,直线交双曲线于两点.则双曲线的方程为__________ ;若过双曲线的右焦点,在轴上存在定点,使得直线绕点无论怎样转动,都有,则实数的值为__________ .
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 点,是曲线:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于和;线段,的中点分别为,直线与轴垂直且点在上.若以为圆心的圆与直线恒有公共点,则圆面积的最小值为________ .
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名校
解题方法
7 . 双曲线,过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点,直线恒过定点______ .
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名校
解题方法
8 . 双曲线的左、右两支上各有一点A、B,点B在直线上的射影是点,若直线AB过右焦点,则直线必定经过的定点的坐标为___________ .
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2021-09-12更新
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344次组卷
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5卷引用:西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学(文)试题
西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学(文)试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学(理)试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线中的定点定值问题(两大题型)
解题方法
9 . 给出问题:已知双曲线方程为,问以定点为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
某学生的解答如下:过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点,显然不符题意,所以可设所求直线的斜率为,则直线方程为,即,将它代入得,,设直线与双曲线相交于,则,若为线段的中点,则,即,解得.所以满足条件的直线存在,方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________ .
某学生的解答如下:过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点,显然不符题意,所以可设所求直线的斜率为,则直线方程为,即,将它代入得,,设直线与双曲线相交于,则,若为线段的中点,则,即,解得.所以满足条件的直线存在,方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由
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2020高三·全国·专题练习
10 . 已知双曲线C:-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,则直线l所过定点为________ .
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