1 . 已知点是双曲线上任意一点.
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点，求的最小值.

2 . 已知双曲线经过点，且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程；
(2)若点是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.
①关于原点对称；②关于轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知双曲线C:（a>0，b>0）离心率为5，A、B分别为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限内的任意一点，点O为坐标原点，若PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，则k₁·k₂=   _________ .

4 . 双曲线：的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（       ）

A．3

B．

C．

D．