名校
解题方法
1 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线
，弦AB过焦点，
为其阿基米德三角形，则的面积的最小值为______ ．
，弦AB过焦点，为其阿基米德三角形，则的面积的最小值为
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2023-01-31更新
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466次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.8 抛物线（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题5 新背景下的三角形面积问题（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
解题方法
2 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线
的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为
，弦
的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）A．点 | B． 轴 | C． | D． |
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2022-05-23更新
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2654次组卷
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5卷引用：模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷
（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）压轴小题7 抛物线性质的综合问题
名校
解题方法
3 . 给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线
上一点
处的切线方程为
.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线
上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线
，
，直线，交于点C，点A，B分别在线段
，
的延长线上，且满足
，其中
.
(1)若点E，F的纵坐标分别为
，
，用，和p表示点C的坐标.
(2)证明：直线与抛物线相切；
(3)设直线与抛物线相切于点G，求
.
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.(1)若点E，F的纵坐标分别为
，，用，和p表示点C的坐标.(2)证明：直线
与抛物线相切；(3)设直线
与抛物线相切于点G，求.
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2022-01-16更新
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764次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）高考新题型-圆锥曲线（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
4 . 阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线
：
上两个不同点
横坐标分别为
，
，以为切点的切线交于
点.则关于阿基米德三角形
的说法正确的有（ ）
：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（ ）| A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上 |
B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为 |
C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值 |
D．一般情况下，阿基米德三角形的面积 |
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2020-12-29更新
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2540次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（2）
江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（2）重庆市第十一中学校2021届高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟二数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
