解题方法
1 . 已知定点
,定直线
,动点
在曲线
上.
(1)设曲线
的离心率为
,点
到直线
的距离为
,求证:
;
(2)设过定点
的动直线与曲线
相交于
两点,过点
与直线
垂直的直线与
相交于点
,直线
是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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(1)设曲线
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(2)设过定点
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2024-03-01更新
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433次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 请阅读下列材料,并解决问题:
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点
称为其焦点,定直线
称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为
,抛物线准线方程为
),正常数
称为其离心率.当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
,则动点
的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线
的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
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(1)已知平面内的动点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线
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2023-12-28更新
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483次组卷
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4卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练(已下线)情境15 二级结论命题
3 . 已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍,记点P的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点
为坐标原点,若
,证明:
为定值.
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(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)已知斜率为k的直线l与曲线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef644115c956ed62c3da8310c6f67ecd.png)
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2023-12-25更新
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891次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题