名校
解题方法
1 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如表:
(1)求会员人数与时间变量
记第一个月为
,第二个月为
,
,以此类推
的线性回归方程;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1791861b19470dc3d74005c9aeb87cef.png)
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测
个月后,会员人数能否突破
人.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
;
.
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1791861b19470dc3d74005c9aeb87cef.png)
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f2e9fca00d69c4f6bff996c10feaaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c6fda944707cb3ad725d63359c3629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de449a6a5ddcc1766ceb7270cb82409.png)
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2023-04-08更新
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178次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为一大支柱产业.据统计,某市一家新能源企业近5个月的产值如下表,由散点图知,该企业产值
(亿元)与月份代码
线性相关.
(1)求出
关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中的结果,预测明年2月份该企业的产值.
参考公式:
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值![]() ![]() | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中的结果,预测明年2月份该企业的产值.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c603691f22e9fa3cc7f0d2aa390c6f2c.png)
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2023-03-26更新
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433次组卷
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6卷引用:陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题
陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 九江市正在创建第七届全国文明城市,某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视,组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛(满分100),现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学,统计他们的知识竞赛成绩分布如下:
(1)在得分小于80分的学生样本中,按文理科类分层抽样抽取5名学生.
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人;
②从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关?
参考数据:
,其中
.
|
|
|
|
| |
文科生 | 1 | 16 | 23 | 44 | 16 |
理科生 | 9 | 24 | 27 | 32 | 8 |
合计 | 10 | 40 | 50 | 76 | 24 |
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人;
②从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关?
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-03-26更新
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456次组卷
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6卷引用:陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学(文)试题
陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学(文)试题江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 已知
、
的对应值如下表所示:
与
具有较好的线性相关关系,可用回归直线方程
近似刻画,则在
的取值中任取两个数均不大于
的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | |||||
y |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db558b7e06df20738f62e5bcc565eb8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-23更新
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1000次组卷
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8卷引用:陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义.某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x(单位:
)与树干最大直径偏差y(单位:
)之间的关系进行分析,随机挑选了8株该品种的树苗,得到它们的偏差数据(偏差是指个别测定值与测定的平均值之差)如下:
(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这种树苗的平均高度为
,树干最大直径平均为
,试由(1)的结论预测高度为
的这种树苗的树干最大直径为多少毫米.
参考数据:
,
.
参考公式:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
树苗序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高度偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
直径偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
(2)若这种树苗的平均高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa99631bfb223bc35572240f21faa2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8218594b360927887b4c1eba874bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5994051d0752d2ed37cd8e54ff40453.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44748fd4f64a6efa360e74b3b4a89b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c621ca91fef71e1473b870149f3d7498.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-03-21更新
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713次组卷
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5卷引用:陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
解题方法
6 . 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会,让更多的人了解体育运动项目和体育精神,某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/24ef6f2e-bb82-417c-9539-acdbf47dcf95.png?resizew=241)
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在
,
,
的学生中共抽取6人,再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动(每个社区2人),求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/24ef6f2e-bb82-417c-9539-acdbf47dcf95.png?resizew=241)
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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7 . 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化与干旱日”,为进一步加强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况连续3个监测期“双缩减”,呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/f23ed973-e196-401e-8d0c-929d98541327.png?resizew=368)
(1)估计这200株树苗高度的中位数;
(2)在样本中从高度在
内的树苗中按分层抽样的方法抽出5株,再从这5株中抽出两株树苗,求其中含有高度在
内的树苗的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/f23ed973-e196-401e-8d0c-929d98541327.png?resizew=368)
(1)估计这200株树苗高度的中位数;
(2)在样本中从高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767b1cf1cb293c74677546a68028f8fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68104b535d7644e77c5b9c1c1057f2d.png)
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8 . 为了解果园某种水果的产量情况,随机抽测了100个水果的质量(单位:克),样本数据分组为
,
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/0a793521-f863-4295-bef6-14c0e53927c0.png?resizew=337)
(1)从样本中质量在
,
的水果中用分层抽样的方法抽取6个,再从这6个水果中随机抽取3个,记
为质量在
中的水果个数,求
;
(2)果园现有该种水果约20000个,其等级规格及销售价格如下表所示:
试估计果园该种水果的销售收入.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d7f53d685471210c01cbfb4eea2d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfd29ef4189620d7a5c4f7cf453928c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056344512c478f00a3e69f1394659d69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47550d5c5cc634a164527fb40921b070.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/0a793521-f863-4295-bef6-14c0e53927c0.png?resizew=337)
(1)从样本中质量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e45e5ca54f407c87501c4f0bc4ec9d.png)
(2)果园现有该种水果约20000个,其等级规格及销售价格如下表所示:
质量 | |||
等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
销售价格(元/个) | 4 | 7 | 10 |
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解题方法
9 . 某药品公司有6名产品推销员,其工作年限与月均销售金额的数据如下表:
(1)以工作年限为自变量
,月均销售金额为因变量
,作出散点图;
(2)求月均销售金额
关于工作年限
的线性回归方程;
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的月均销售金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月均销售金额![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)求月均销售金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的月均销售金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890a9011d38abf129b4dbfe8511a0a09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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10 . 某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在
元的同学有30人,则n的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/79e854f6-6879-487a-9ef7-ced05be86245.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7eda6982b54439941e3129fb32667b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/79e854f6-6879-487a-9ef7-ced05be86245.png?resizew=212)
A.55 | B.50 | C.1000 | D.100 |
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