1 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动,是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展,吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼,走向操场,走进大自然,走到阳光下,掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生,其中男生1200人,女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间,学校采用分层抽样的方法,从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间(单位:分钟)各分为5组:
经统计得下表:
(1)用样本估计总体,试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在
分钟内的总人数是多少?
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)若阳光体育运动时间不少于一小时,则被认定为“爱好体育运动”,否则被认定为“不爱好体育运动”.试根据以上数据运用统计学知识分析,爱好体育运动与性别有关的把握性的范围.
附参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6d9b9d7962beb3754b68c19c2a162c.png)
男生 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 3 | 6 | 24 | 24 | 3 |
女生 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 2 | 14 | 16 | 6 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c523670679ad86ac52b58bdba345b717.png)
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)若阳光体育运动时间不少于一小时,则被认定为“爱好体育运动”,否则被认定为“不爱好体育运动”.试根据以上数据运用统计学知识分析,爱好体育运动与性别有关的把握性的范围.
附参考数据:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3,841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
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2 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动,是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展,吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼,走向操场,走进大自然,走到阳光下,掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生,其中男生1200人,女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间,学校采用分层抽样的方法,从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间(单位:分钟)各分为5组:
经统计得下表:
(1)用样本估计总体,试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在
分钟内的总人数是多少?
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)国家规定,中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准,学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据,试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeacc9ff53199dca7452909d7b8167b3.png)
男生 | |||||
人数 | 3 | 6 | 24 | 24 | 3 |
女生 | |||||
人数 | 2 | 14 | 16 | 6 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c523670679ad86ac52b58bdba345b717.png)
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)国家规定,中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准,学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据,试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间?
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名校
3 . 某公司进行工资改革,将工作效率作为工资定档的一个重要标准,大大提高了员工的工作积极性,但也引起了一些老员工的不满为了调查员工的工资与工龄的情况,人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况,结果如下:
经计算得
,
,其中
表示工龄为i年的年薪,
.
(1)求年薪
与工龄
的相关系数r,并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系(若
,则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系).
(2)在抽取的16名员工中,如果年薪都在
之内,则继续推进工资改革,同时给每位老员工相应的补贴,如果有员工年薪在
之外,该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整,且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差.请问是否要继续推进工资改革?如果不继续推进工资改革,请你计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差.(精确到0.01)
附:样本
的相关系数
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c8056710a238c91f12653e6cf803b7.png)
.
工龄(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
年薪(万) | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
工龄(年) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
年薪(万) | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148ec794adf0a44665711b484a6c4a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1a02b4b9d0e1712a773f64bacd5697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4533ee7256fd9ad03cab2a45789a7565.png)
(1)求年薪
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae24493a9667fa5b23095dafdd82f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e20ab1f8ba433d5ef7d72d95d7aafb.png)
(2)在抽取的16名员工中,如果年薪都在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029c6688ee47babd2c4538a8303fbbb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029c6688ee47babd2c4538a8303fbbb0.png)
附:样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d206c377645366adb18749a5ffcc70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2dcef1f26be09ae4d1f0cb5a6f0c043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647605222705cd6c4c9c3142c6011a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c8056710a238c91f12653e6cf803b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f76d0bfe125c6c13eaa2cc61f5aabf.png)
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2023-05-17更新
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703次组卷
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8卷引用:陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)江西省南昌市2023届高三三模数学(文)试题(已下线)9.1.1变量的相关性(2)广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块四 专题4 期末重组综合练(广东)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)
名校
解题方法
4 . 清明期间,某校为缅怀革命先烈,要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动,学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一.初二、初三3个年级的学生人数之比为4:5: 6,为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式,现采用分层抽样的方法进行调查,得到如下数据.
(1)求
,
的值;
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人,记选中初一年级学生的人数为
,求
的分布列与期望.
方式 年级 人数 | 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
前往革命烈士纪念馆 | 2a-1 | 8 | 10 | |
线上网络 | a | b | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人,记选中初一年级学生的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-05-08更新
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312次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
5 . 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方,不让沙漠扩大化.近30年来,我国高度重视防沙治沙工作,相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐,推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式,让沙漠变绿洲,通过统计发现,该地区沙漠面积
(单位:公顷)与时间
(单位:年)近似地符合
)回归方程模型(以2016年作为初始年份,
的值为1),计算2016年至2022年近7年来的
与
的相关数据,得
,
(其中
表示第
年,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257bdae74d9b012704ad4f6ea7870bd0.png)
(1)求
关于
的回归方程;
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee11882c286e44d4ff03e973acd0394b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c00d26db783bd93bbc4096a8094c85d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb4101b1db717aa6de830db64d2fab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fcb926ce749390dee066bc67aad352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42882be9e0803a11be7f7fd70b674a3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257bdae74d9b012704ad4f6ea7870bd0.png)
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
沙漠面积![]() | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95523e41adf5e135049d4097a07f189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/286054e50f5d6dd21e3e476f8c07d26a.png)
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2023-05-05更新
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271次组卷
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2卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题
6 . 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/b03a3de0-234c-4d48-9c0e-5701e92c6bef.png?resizew=321)
(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/b03a3de0-234c-4d48-9c0e-5701e92c6bef.png?resizew=321)
(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
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2023-05-01更新
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373次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题
7 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/24de8718-40c6-4d94-929c-bbe83f60de19.png?resizew=295)
(1)现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率;
(2)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若该市共有10000名学生参加了竞赛,所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/24de8718-40c6-4d94-929c-bbe83f60de19.png?resizew=295)
(1)现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率;
(2)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若该市共有10000名学生参加了竞赛,所有参赛学生的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85e525d9683f8c8aea32d70301662c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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名校
解题方法
8 . 随着新课程新高考改革的推进,越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性,生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观,某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛,学校将初赛成绩分成6组:
,
,
,
,
,
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,成绩大于等于80分评为“优秀”等级.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/ef1e99be-6a81-43eb-a2a5-44fa8b7ee3b5.png?resizew=296)
(1)求a的值;
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试,求这3人中恰有1人成绩在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/ef1e99be-6a81-43eb-a2a5-44fa8b7ee3b5.png?resizew=296)
(1)求a的值;
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试,求这3人中恰有1人成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2023-04-19更新
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202次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
9 . 牛排主要分为菲力牛排,肉眼牛排,西冷牛排,T骨牛排,某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒,利用牛排的分类标准得到的数据如下:
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒,再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒,求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率;
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列和数学期望.
牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列和数学期望.
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2023-04-18更新
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838次组卷
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14卷引用:陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
10 . 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图茎叶图:则下列结论中表述不正确的是( )![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/6df3b21d-c5cd-458a-bb27-fdbfde9426f8.png?resizew=293)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/6df3b21d-c5cd-458a-bb27-fdbfde9426f8.png?resizew=293)
A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 |
B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 |
C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 |
D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟 |
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2023-04-14更新
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308次组卷
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10卷引用:陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考文科数学试题
陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考文科数学试题【市级联考】广东省揭阳市2019届高三一模数学(文科)试题【市级联考】广东省揭阳市2019届高三一模数学(理科)试题(已下线)2019年4月8日 《每日一题》 必修3 (下学期期中复习) 用样本估计总体【全国百强校】北京市第四中学2019届高三高考调研卷(二)文科数学试题河南省安阳市林州一中2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题2019届安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高三下学期最后一次模拟数学(文)试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第九章 统计(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)