某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：
经计算得
，
，其中
表示工龄为i年的年薪，
．
(1)求年薪与工龄
的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若
，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．
(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在
之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．请问是否要继续推进工资改革？如果不继续推进工资改革，请你计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）
附：样本
的相关系数
，
，
．
| 工龄（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 年薪（万） | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 工龄（年） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 年薪（万） | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
，，其中表示工龄为i年的年薪，．(1)求年薪
与工龄的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在
之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．请问是否要继续推进工资改革？如果不继续推进工资改革，请你计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）附：样本
的相关系数，，．
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更新时间：2023-05-17 11:56:53
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【推荐1】中国射击队在东京奥运会上共夺得
金
银
铜
枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了
名学员（男女各
人）的射击环数，数据如下表所示：
若射击环数大于或等于
环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．
（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；
（2）完成
列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优异”与性别有关．
参考公式和数据：
，
金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：男生 |
|
|
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女生 |
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环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；
（2）完成
列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．男生 | 女生 | 总计 | |
成绩优异 | |||
成绩不优异 | |||
总计 |
，
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87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为
，标准差为
．
(1)求与．
(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布
．
①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求
；（结果保留5位有效数字）
②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若
，则
，
，取
．
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为
，标准差为．(1)求
与．(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布
．①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求
；（结果保留5位有效数字）②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若
，则，，取．
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【推荐3】某家电专卖店试销
三种新型电暖器，销售情况如下表所示：
(1)从前三周随机选一周，求该周
型电暖器销售量最高的概率；
(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数
的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组
的值，使得表中每行数据的方差相等.
三种新型电暖器，销售情况如下表所示：第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
A型数量（台） | 10 | 9 | 14 |
|
B型数量（台） | 13 | 9 | 14 |
|
C型数量（台） | 7 | 12 | 13 |
|
型电暖器销售量最高的概率；(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数
的分布列和数学期望；(3)直接写出一组
的值，使得表中每行数据的方差相等.
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(2)该10件产品的抗拉强度位于
和
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）测试，统计数据如下：(1)求这10件产品的平均抗拉强度
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，
，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110.
(1)若
，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率；
(2)若
，求这5天空气污染指数的方差的最小值.
，，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110.(1)若
，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率；(2)若
，求这5天空气污染指数的方差的最小值.
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【推荐3】某家电专卖店试销三种新型电暖器，销售情况如下表所示：
(1)从前三周随机选一周，求该周型电暖器销售量最高的概率；
(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等.
三种新型电暖器，销售情况如下表所示：第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
A型数量（台） | 10 | 9 | 14 |
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B型数量（台） | 13 | 9 | 14 |
|
C型数量（台） | 7 | 12 | 13 |
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型电暖器销售量最高的概率；(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数
的分布列和数学期望；(3)直接写出一组
的值，使得表中每行数据的方差相等.
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【推荐1】某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求和的样本相关系数
（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若
，则线性相关程度很强；若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
中，
．
（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 35 | 40 | 50 | 55 | 70 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）(2)求年销售量
关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：
．参考公式：相关系数
；回归直线方程
中，．
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【推荐2】某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向，从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进行调查.已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有兴趣的女生人数一样多，且女生中有
的人对基础学科有兴趣.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.
附：
（2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩(单位：分)与化学平均成绩(单位：分)进行统计，得到数据如下表：
①根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
②建立与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.
参考数据：
参考公式：相关系数：
；回归直线中斜率
与截距
的最小二乘估计分别为
的人对基础学科有兴趣.（1）完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
(单位：分)与化学平均成绩(单位：分)进行统计，得到数据如下表：| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理平均成绩 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 化学平均成绩 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
与的关系，请用相关系数加以说明；②建立
与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.参考数据：
参考公式：相关系数：；回归直线中斜率与截距的最小二乘估计分别为
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【推荐3】党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程.
参考数据：
参考公式：相关系数
，当
时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数
与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出
关于的线性回归方程.参考数据：
参考公式：相关系数
，当时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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