1 . 2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.
（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？

2 . 中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

年龄/岁	[25,30)	[30,35)	[35,40)	[40,45)	[45,50)	[50,55]
频数/人	5	a	b	c	15	25

女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.
(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;
(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).

3 . 某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去期的养殖档案，该池塘的养殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超过百斤的有期，超过百斤的有期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量（百斤）与使用某种饵料的质量（百斤）之间的关系如图所示．

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．
（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系：

鱼的重量（单位：百斤）
冲水机只需运行台数

若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？
附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

4 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

流量包的定价（元/月）	30	35	40	45	50
购买人数（万人）	18	14	10	8	5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据：，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.

5 . 2017年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

(1)求，，的值；
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；
(3)设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数，当时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

6 . 某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；
（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；
（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在内的用户奖励20元/月，月均用电量在内的用户奖励10元/月，月均用电量在内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．

7 . 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中的值并估计样本的众数；
（2）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民用水量不超过吨的按2元/吨收费，超过吨不超过2吨的部分按4元/吨收费，超过2吨的部分按照10元/吨收费.
①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，至少定为多少？
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.

8 . 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：
（3）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.