名校
解题方法
1 . 随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染．某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：
通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系．
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y/万辆 | 2.7 | 3.3 | 3.6 | 4 | 4.6 | 5.2 |
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，．
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2022-07-07更新
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492次组卷
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2卷引用：青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
2 . 已知某商品的广告费
（万元）与销售额
（万元）之间的数据如下：
根据上表数据可得线性回归方程为
,则当投入8万元广告费时,销售额约为_______ 万元.
（万元）与销售额（万元）之间的数据如下：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5.2 | 5.9 | 6.8 | 7.1 | 8 |
,则当投入8万元广告费时,销售额约为
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解题方法
3 . 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25) | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35) | 18 | x |
| 第3组 | [35，45) | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55) | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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2023-01-19更新
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167次组卷
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4卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》
4 . 如图5个
数据，去掉
后，下列说法错误的是（ ）
数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）| A．相关系数r变大 | B．相关指数 变大 |
| C．残差平方和变大 | D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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2022-09-02更新
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369次组卷
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4卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①
：②
分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：
，
，参考数据：
，
）
：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用户 | 13 | 22 | 45 | 55 | 68 |
模型①的残差值 |
|
|
|
|
|
模型②的残差值 |
|
|
|
|
|
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：
，，参考数据：，）
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2022-07-05更新
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385次组卷
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4卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
6 . 已知
之间具有线性相关关系，若通过10组数据
得到的回归方程为
，且
，则
__________ .
之间具有线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则
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2022-03-20更新
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993次组卷
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7卷引用：青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题
青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题吉林省长春市第二中学、东北师大附中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题（已下线）专题6回归方程运算（提升版)
7 . 已知茎叶图记录了甲、乙两组各
名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为
，乙组数据的平均数为
，则
的值为__________ ．
名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为甲组 | 乙组 | |
|  |  |
|  | |
|  |  |
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2022-01-22更新
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217次组卷
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4卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：
，
，
；
参考公式：相关系数
；回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：| 月广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 月销量/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.参考数据：
，，；参考公式：相关系数
；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-08-09更新
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299次组卷
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8卷引用：青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试文科数学试题（已下线）A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学（已下线）考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
9 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：
（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：
，
．
| 男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
| 流泪 | 20 | ||
| 没有流泪 | 5 | 20 | |
| 合计 |
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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2021-07-27更新
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225次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
10 . 如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则下列说法错误的是（ ）
| A．解释变量和预报变量是一次函数关系 | B．相关指数 |
| C．残差平方和为0 | D．相关系数 |
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2021-07-27更新
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186次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用A卷
