1 . 核酸检测的物质是病毒的核酸.核酸检测是查找患者的呼吸道标本中是否存在外来入侵的病毒的核酸，来确定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，来判断人体是否感染病毒.所以说，核酸检测阳性可以作为新型冠状病毒感染确诊的标准.为了解某核酸检测点检测人群的排队等待时间，随机调查了该检测点某天检测的100人，制成如下频率分布直方图.

(1)求样本中等待时间大于15分钟的人数及的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名检测者等待时间的
（i）中位数（结果用分数表示）；
（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）

2 . 给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论：
①中位数对极端值不敏感；
②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化；
③标准差的大小不会超过极差；
④方差越小，说明这组数据越集中.
其中，正确的结论是___________.（用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上）

3 . 某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续次的产如下：

甲
乙

则下列结论错误的是（       ）

A．甲种水稻产量的众数为

B．乙种水稻产的极差为

C．甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数

D．甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差

4 . 如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（       ）

A．

B．

C．23

D．24

5 . 为了响应国家节电号召，某小区欲对全体住户进行节电设施改造．在大规模改造前，为预估改造效果，现在该小区中抽取了100户进行改造，并统计出了这100户在改造前后的月均用电量（单位：度），得到的频数分布表如下：
改造前这100户月均用电量频数分布表

月均用电量
频数	12	18	30	22	12	6

改造后这100户月均用电量频数分布表

月均用电量
频数	12	24	40	16	8

(1)补全改造后这100户的月均用电量的频率分布直方图；
(2)利用以上数据估计该小区在改造完成后，月均用电量低于150度的概率；
(3)该小区现有2000户，若全部改造完成后，估计一个月能节约多少度电？（同一组的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表）

6 . 奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：

	环数
第1局	10	10	7
第2局	8	9	9
第3局	10	8	10

(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；
(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．

7 . 某学习研究小组为了考察学校军训期间的矿泉水需求量林泉水件数（单位：件）与同时军训的班级数量（单位：个）之间的相关关系，得到了如下散点图．若根据该散点图求出的回归直线方程为，则的值是（       ）

A．

B．8

C．5

D．3

8 . 为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若的学生不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为（       ）

A．72

B．73

C．74

D．75

9 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
   
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

10 . 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.

身高（单位：）
频数				6	4

（1）根据图表信息，求，并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）计算方案二中总样本的均值及方差；
（3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？