名校
解题方法
1 . 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）.
(1)完成上面的
列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中
| 关注 | 没关注 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？(2)若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
，其中
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2022-04-26更新
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847次组卷
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4卷引用：安徽省“皖南八校”2022届高三下学期第三次联考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了
，
两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为
．
(1)完成下面的列联表，依据
的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异；
(2)已知树苗引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价
（单位：百元）受其树干的直径
（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得到结果如下表：
根据上述数据，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，并用样本相关系数
加以说明．（一般认为
为高度线性相关）
参考公式及数据：样本相关系数
，
，
．
，其中．
附表：
，两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为．(1)完成下面的
列联表，依据的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异；| 树苗 | 树苗 | 合计 | |
| 成活株数 | |||
| 未成活株数 | |||
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价（单位：百元）受其树干的直径（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得到结果如下表：| 直径 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 单株售价 | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
与的关系，并用样本相关系数加以说明．（一般认为为高度线性相关）参考公式及数据：样本相关系数
，，．，其中．附表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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413次组卷
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2卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
名校
解题方法
3 . 某加工厂加工某种零件，由新旧两台机床加工，为考核两台机床同时加工质量，各抽取100个样本，测偏差率，得数据如下表：
其中偏差率小于0.06的为合格产品.
(1)若两台机床生产零件总数量相同，以样本频率为概率，求任取一件产品为合格品的概率；
(2)填下表：
计算有无99.9%的把握认为合格率大小与新旧机床有关.
参考数据：
| 偏差率 |  |  |  |  |  |
| 新机床 | 20 | 25 | 35 | 11 | 9 |
| 旧机床 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)若两台机床生产零件总数量相同，以样本频率为概率，求任取一件产品为合格品的概率；
(2)填下表：
| 合格品 | 不合格品 | 合计 | |
| 新机床 | |||
| 旧机床 | |||
| 合计 |
参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-17更新
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177次组卷
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2卷引用：安徽省鼎尖联盟2022届高三下学期4月联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图．
（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：千万辆）折线图．（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：
，，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-04-14更新
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755次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题
安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
名校
5 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取
人，抽到报考物理的学生的概率为
.
(1)请补全列联表，并判断是否有
的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有
名女生，并从这名同学选出
人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.| 学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
| 女生 | 20 | ||
| 男生 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：
 |  |  |  |  |
|  | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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393次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20
6 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，
(1)现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？
(2)根据（1）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中是获得“女员工健走之星”的人数，求X的分布列与数学期望.
（其中）
(1)现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
(2)根据（1）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中是获得“女员工健走之星”的人数，求X的分布列与数学期望.
（其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-14更新
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405次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15
解题方法
7 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程
，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？
参考公式：
，
．
（其中）
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
参考公式：
，．（其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-09更新
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514次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研考试文科数学试题
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研考试文科数学试题江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：
(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有
的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
附：，．
| 良好以下 | 良好及以上 | 合计 | |
| 男 | 25 | ||
| 女 | 10 | ||
| 合计 | 70 | 100 |
的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-08更新
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645次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题
名校
9 . 为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，已知成绩在
内的有60人.
(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在
内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在
内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？
(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望
.
附：
，.
，，，，，已知成绩在内的有60人.(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在
内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 冰雪达人 | 40 | ||
| 非冰雪达人 | 30 | 60 | |
| 合计 | 60 |
.附：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，.
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2022-04-03更新
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1417次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市临泉中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题
名校
解题方法
10 . 碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设：
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
以x表示旋转角度，y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据（x，y）；
(2)假定x，y线性相关，试求回归直线方程（注：计算结果精确到小数点后三位）
(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）
参考数据：
，
，
，
，
线性回归模型
，二次函数模型
．
参考公式：
，
，
．
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
项目 旋转角度 | 开始烧水时燃气表计数/dm3 | 水烧开时燃气表计数/dm3 |
18° | 9080 | 9210 |
36° | 8958 | 9080 |
54° | 8819 | 8958 |
72° | 8670 | 8819 |
90° | 8498 | 8670 |
(1)用列表法整理数据（x，y）；
x（旋转角度：度） | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
y（燃气用量：dm3） |
（注：计算结果精确到小数点后三位）(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：
，，，，线性回归模型
，二次函数模型．参考公式：
，，．
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2022-03-10更新
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1978次组卷
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6卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题
安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3 “数学建模”类型内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题
