1 . 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取名学生，其中男生名；在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为名.
(1)试问:从高一年级学生中随机抽取人，抽到男生的概率约为多少?
(2)根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关?

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生
女生
合计

附：，其中.

2 . 已知实数的取值如下表所示.

x	0	1	2	3	4
y	1	2	4	6	5

（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
注：回归方程为，其中，.

3 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

参考数据与公式：
，其中.

4 . 当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．
（1）试根据题设数据完成下列 列联表，并说明是否有99．9％的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关；

（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人.从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第四季》的概率．

5 . 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

	优分	非优分	总计
男生
女生
总计			50

（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

6 . 高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数，满分100分.按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.

(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
(2)如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由；
(3) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否具备优秀的相关规定，4名检查人员各自独立地从这20名学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量，求随机变量的分布列期望.