名校
解题方法
1 . 篮球运动深受青少年喜爱,2024《街头篮球》
全国超级联赛赛程正式公布,首站比赛将于4月13日正式打响,于6月30日结束,共进行13站比赛.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到
列联表如下:
依据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第
次触球的概率为
,则
.
(i)证明:数列
是等比数列;
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7354d822475cfe3535b765d3d93f753a.png)
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
(i)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccb0a31524b85aa2f4d4c012b04f9d8.png)
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:
(1)易知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;相关系数
;
.
间隔时间(x分钟) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数(y人) | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a29b7e6152fc0bd1e93b0d181d8572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ab4b2dce50f5e19f3675c782daf4ce.png)
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2023-06-17更新
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451次组卷
|
2卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
名校
3 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路,牵动着十四亿中国人的心,由此掀起了热爱、保护动物的热潮.某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”,从某市市民中随机抽取200名进行调查,得到部分统计数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值
的独立性检验,能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关?并说明原因;
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望
.
附:
参考公式:
,其中
.
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | 70 | 30 | 100 |
女性 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-05-19更新
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886次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度,通过电话回访的形式,随机调查了200名年龄在18~40岁的顾客.以28岁为分界线,按喜欢不喜欢,得到下表,且年龄在18~28岁间不喜欢该食品的频率是
.
(1)求表中m,n的值;
(2)能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
年龄18~28岁(含28岁) | 80 | m | |
年龄29~40岁(含40岁) | n | 40 | |
合计 |
(2)能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-09更新
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314次组卷
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5卷引用:安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省信丰中学2023届高三下学期月考二数学(文)试题7.3 独立性检验 同步练习河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
名校
5 . 为落实国家全民健身计划,提高居民身体素质和健康水平, 某电视台每周制作一期“天天健身”节目,时长 60 分钟,每天固定时间播放.为调查该节目收视情况,从收看观众中随机抽取 150 名.将其观看日平均时间(单位:分)为样本进行统计.作出频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/27/17a80233-c5ce-48e1-a4dc-918ed2f112b8.png?resizew=248)
(1)请估计该节目收看观众的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意,低于 30分钟为不满意.据统计有 48 位男观众满意,请列出2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”?
附:
,其中n=a+b+c+d.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/27/17a80233-c5ce-48e1-a4dc-918ed2f112b8.png?resizew=248)
(1)请估计该节目收看观众的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意,低于 30分钟为不满意.据统计有 48 位男观众满意,请列出2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-01-14更新
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393次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐.为了解动车的终到正点率,某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率,得到如下列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率;
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关?
附:
.
终到正点率低于0.95 | 终到正点率不低于0.95 | |
甲公司生产的动车 | 100 | 200 |
乙公司生产的动车 | 110 | 190 |
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-08-14更新
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586次组卷
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6卷引用:安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测(4月)数学试题
名校
7 . 为提升学生的身体素质,某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次全区选拔赛,学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格,不用参加剩余的比赛.规定:每个学生最多只能参加4次选拔比赛,若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名,则不能参加第4次选拔赛.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
请完成上述2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
男生 | 15 | 300 | |
女生 | 195 | ||
合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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446次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 立德中学为了迎接“冬奥会”,号召全校教职工参与“微信运动”活动.该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动,且每月进行一次评比,对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号,其余教职工均称为“参与者”.下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据:
(1)由表中看,可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式.求y关于x的回归 直线方程
,并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数;
(2)为了进一步了解教职工的运动情况,选取9月份的运动数据进行分析,统计结果如下:
请补充表中的数据(直接写出b,c的值),依据小概率值
的独立性检验,判断“冰墩墩达人”称号与 性别是否有关.
参考公式及数据:
,
,
,其中
.
实际月份(月) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“冰墩墩达人”教职工数y(人) | 135 | 145 | 150 | 155 | 165 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
(2)为了进一步了解教职工的运动情况,选取9月份的运动数据进行分析,统计结果如下:
冰墩墩达人 | 参与者 | 总计 | |
男职工 | 70 | b | 80 |
女职工 | c | 40 | 120 |
总计 | 150 | 50 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d516938de241bdcc984b6dbea346f88c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-29更新
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520次组卷
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5卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
9 . 为了弘扬奥林匹克精神,普及冰雪运动知识,大力营造校园冰雪运动文化氛围,助力2022年冬奥会和冬残奥会,某校组织全校学生参与“激情冰雪,相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩,从参加竞赛的学生中,随机抽取若干名学生,将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图,其中样本数据分组区间为
,
,
,
,
,已知成绩在
内的有60人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949404158640128/2950311420051456/STEM/7393b9b5-33f9-4973-903b-3b8945399d0d.png?resizew=179)
(1)求样本容量,并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在
内的学生定义为“冰雪达人”,成绩在
内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关?
(3)根据(2)中的数据分析,将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人,记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望
.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949404158640128/2950311420051456/STEM/7393b9b5-33f9-4973-903b-3b8945399d0d.png?resizew=179)
(1)求样本容量,并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4f05eb61fbb6ad78c5a36108e8d6e46.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
冰雪达人 | 40 | ||
非冰雪达人 | 30 | 60 | |
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-04-03更新
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1417次组卷
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5卷引用:安徽省阜阳市临泉中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题
解题方法
10 . 某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工,对他们的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,喜食蔬菜;饮食指数高于70的人,喜食肉类.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2893081990422528/2909858442289152/STEM/4acb98cdb0164ac78a50f512b2785bf7.png?resizew=263)
(1)通过观察茎叶图,对男、女职工的饮食指数进行比较,请直接写出两条统计结论;
(2)完成
列联表,并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关.
参考公式及附表:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2893081990422528/2909858442289152/STEM/4acb98cdb0164ac78a50f512b2785bf7.png?resizew=263)
喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
参考公式及附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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