1 . 某省为了备战全国射击锦标赛，分别在A，B两支队伍中采用甲､乙两种方法培训，为观测其成绩情况，在两支队伍中各随机抽取60名队员，对每名队员进行综合评分，将每名队员所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中.记综合评分为80及以上的队员为五星队员.

（1）求图中m，q的值，并求综合评分的中位数；
（2）填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质队员与培训方法有关.

	五星队员	非五星队员	合计
甲培训法	40
乙培训法
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)

2 . 三阶魔方为的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：

（天）	1	2	3	4	5	6	7
（秒）	99	99	45	32	30	24	21

现用，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到1秒）；
（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.
参考数据（其中）.
参考公式：

184.5	0.37	0.55

对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

3 . 2020年，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展成效持续显现，工业和出口较快增长，投资和消费稳步恢复，就业和物价总体稳定，基本民生保障有力，国民经济持续稳定恢复.如图为2020年国家统计局发布的社会消费品零售总额增速y%(月度同比)与月份x折线图：

(社会消费品零售总额统计范围是从事商品零售活动或提供餐饮服务的法人企业､产业活动单位和个体户.)
（1）由折线图看出，4月至12月可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）根据4月至12月的数据，求y关于x的回归方程，(系数精确到0.01).
参考数据：；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法计算公式分别为：

4 . 某中学高三共男生800人，女生1200人.现学校某兴趣小组为研究学生日均消费水平是否与性别有关，采用分层抽样的方式从高三年级抽取男女生若干人.记录其日均消费，得到如图所示男生日均消费的茎叶图和女生日均消费的频率分布直方图.将所抽取女生的日均消费分为以下五组：，规定日均消费不超过25元的人为“节俭之星”.

（1）请完成下面的列联表；

	“节俭之星”	非“节俭之星”	总计
男生
女生
总计

根据以上的列联表，能否有90%的把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关？
（2）现已知学校某小组有6名“节俭之星”，其中男生2人，女生4人.现从中选取2人在学校做勤俭节约宣讲活动报告，求选取的2人中至少有一名男生的概率.
附：，其中.

5 . 人类已经进入大数据时代.目前，数据量级已经从(1=1024)级别跃升到(1=1024)，(1=1024)乃至(1=1024)级别.国际数据公司(IDC)研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49，2009年数据量为0.8，2010年增长到1.2，2011年数据量更是高达1.82.下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年产生的数据量(单位：)及相关统计量的值：

年份		2014		2015		2016		2017		2018		2019
序号		1		2		3		4		5		6
年数据量		6.6		8.6		16.1		21.6		33.0		41.0
3.5	21.15		2.85		17.58		13.82		125.35		6.73

表中，.
（1）根据上表数据信息判断，方程(是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程(精确到0.01).
（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.
参考数据：，，回归方程中，斜率最小二乘法公式为，.

6 . 汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好.为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如下表：

考场号	考生人数		握笔姿势正确人数
	男	女	男	女
011	18	12	2	3
031	17	13	2	5
051	18	12	3	4
071	22	8	3	2
091	20	10	2	1
111	19	11	3	2
131	14	16	2	4
151	17	13	4	2
171	16	14	1	4
191	19	11	2	3
合计	180	120	24	30

（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生，中男生､女生“握笔姿势正确”的概率；
（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？

	男生	女生	总计
握笔姿势正确
握笔姿势不正确
总计

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由.
附：(其中).

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 中国探月工程自年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．年月日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了名学生进行调查，调查结果如下面列联表.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

（1）完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
（2）现在从这名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取名学生，如果再从中随机选取人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的名学生中恰有名女生的概率.若将频率视为概率.
附：，其中

8 . 为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：

旅游消费（千元）							合计
年轻人（人）	90	80	70	60	60	40	400
中老年（人）	55	90	125	130	110	90	600

把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”．
（1）从这些客户中随机选一人，求该客户是“高消费”的年轻人的概率；
（2）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费高低与年龄有关．

	低消费	高消费	合计
年轻人（人）
中老年（人）
合计

附：列联表参考公式：，其中．
临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 某学校的一个社团想要组织一项活动，为了了解本校高中生对于这项活动的支持态度是否与性别有关，他们做了一个调查．从本校高中生中随机调查了男、女生各50人，并将男、女生中持支持和不支持的态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示．
（1）根据等高条形图填写下面的列联表．

	支持	不支持	合计
男生
女生
合计

（2）根据（1）中列联表，能否有的把握认为男、女生对这项活动的支持态度有差异？
附：

10 . 随着新冠肺炎疫情的爆发和蔓延，国家加强了传染病学的研究.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期 （单位：天）
人数	80	200	320	250	100	30	20

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下列联表：

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			50
60岁以下	35
			100

请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为传染病潜伏期与患者年龄有关；
（3）在条件（2）得到的100人样本中，从潜伏期超过10天的人中，随机选取3人进行抽血化验，问恰好有一人潜伏期超过12天的概率？
附：
，其中.