统计案例解答题练习题及答案-黄山高中数学-第2页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于2022年2月4日～2月20日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事．某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”）．

（1）根据已知条件完成下面的

列联表：

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）根据此调查结果，是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？
（3）已知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生，其中2位是小学生．现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1位小学生的概率．
参考公式和数据：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2020-05-04更新 | 49次组卷 | 1卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题

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19-20高三上·安徽黄山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

2 . 某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于45岁			80
年龄大于45岁	10
合计		70	100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？
（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.

2020-01-10更新 | 160次组卷 | 1卷引用：安徽省黄山市2019-2020学年上学期高中毕业班第一次质量检测文科数学

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18-19高二下·安徽黄山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

名校

3 . 大型活动即将举行，为了做好接待工作，组委会招募了

名男志愿者和

名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有

人和

人喜爱运动，其余人不喜爱运动.
（1）根据以上数据完成以下

列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男志愿者
女志愿者
总计

（2）根据列联表判断能否有

℅的把握认为性别与喜爱运动有关？
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：

，其中

)

2019-04-26更新 | 148次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2019·安徽黄山·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图卡方的计算计算古典概型问题的概率

4 . 2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间[15，35)和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.

（Ⅰ）求图中

的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样在[25，35)和[45，55)中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?
（Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?

	关注	不关注	合计
青少年人
中老年人
合计

2019-04-15更新 | 737次组卷 | 3卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2

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2019·安徽黄山·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想超几何分布

名校

5 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记

分，“不合格”记

分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级	不合格	合格
得分
频数	6	24

（Ⅰ）若测试的同学中，分数段

内女生的人数分别为

，完成

列联表，并判断：是否有

以上的把握认为性别与安全意识有关？

是否合格性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取

人进行座谈，现再从这

人中任选

人，记所选

人的量化总分为

，求

的分布列及数学期望

；
（Ⅲ）某评估机构以指标

（

，其中

表示

的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若

，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：

，其中

.

2019-04-13更新 | 932次组卷 | 5卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题

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2019·安徽黄山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

6 . 2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
总计	50	50	100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为

．
（1）求2×2列联表中的数据

的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

，n＝a＋b＋c＋d.

P(K²≥k₀)	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

2018-11-30更新 | 745次组卷 | 1卷引用：【市级联考】安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学（理）试题

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17-18高二下·安徽黄山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验完善列联表

名校

7 . 在某次国家领导人会议上，我国领导发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取了“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注，调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注.
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表:

	关注	不关注	合计
“70后”
“80后”
合计

（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过

的前期下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由.
参考公式：

附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2018-05-05更新 | 247次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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18-19高三上·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

8 . 以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解

、

两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对

、

地区的

名观众进行统计，统计结果如下：

	非常满意	满意	合计


合计

在被调查的全体观众中随机抽取

名“非常满意”的人是

地区的概率为

，且

.
（1）现从

名观众中用分层抽样的方法抽取

名进行问卷调查，则应抽取“满意”的

、

地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出

人进行座谈，求至少有两名是

地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有

的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附：

，

2018-04-26更新 | 483次组卷 | 4卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2018·安徽黄山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题离散型随机变量的均值

9 . 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取

名同学（男

人，女

人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50
	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有

的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的

名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为

，求

的分布列和

.
附表及公式：

2018-02-01更新 | 276次组卷 | 1卷引用：安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（理）试题

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16-17高二下·安徽黄山·期末

解答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

10 . 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

组号	年龄	访谈人数	愿意使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

	年龄不低于48岁的人数	年龄低于48岁的人数	合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计

参考公式：

，其中：n=a+b+c+d．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2017-07-06更新 | 275次组卷 | 2卷引用：安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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