1 . 某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

2 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为.
(1)求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；
(2)试求两人答对的题数之和为3的概率.

3 . 某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．

(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；
(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，从下面两个条件中选一个，求事件E的概率．
①事件E：；
②事件E：．
注：如果①②都做，只按第①个计分．

4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）， 其频率分布直方图如下：

附：
(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，估计的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.

	箱产量	箱产量
旧养殖法
新养殖法

5 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：

分数段
人数	1	1	1	2	2	2	1

规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．

6 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
(1)将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；
(2)求所选3人中恰有一名女生的概率；
(3)求所选3人中至少有一名女生的概率

7 . 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.

(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.

8 . 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”

	男生	女生	合计
优秀	30
非优秀		10
合计

(1)求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；
(2)请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据: .

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．

10 . 2022年“五一”国际劳动节期间，我市市场志愿服务团队对某“冰橙”线下冷链实体加工点作了统计调查，了解到某种冰橙的成本单价为3元，厂家全程灭菌保鲜包装，然后按照每箱100杯冰橙装箱（平均每杯冰橙的包装费约增加1元），然后以每箱500元的价格整箱出售.结合市场需求及冰橙的夏季保鲜条件，厂家特制定如下促销策略：若每天下午4点之前所生产的冰橙没有售完，则对未售出的冰橙以每箱300元的价格出售（降价后能把剩余冰橙全部处理完毕，且当天不再生产该种冰橙），根据厂家市场调研暂定每天最多加工7箱.
(1)若某天该厂家加工了7箱该种冰橙，且被7家不同的门店购买，其中在下午4点之前售出的有5箱.现从这7家不同的门店中随机选取2家赠送优惠卡，则恰好一家是以500元购买的门店，另一家是以300元购买的门店的概率是多少？
(2)该加工点统计了100天内该种冰橙在每天下午4点之前的销售量（单位：箱），结果如下表（视频率为概率）：

（箱）	4	5	6	7
频数（天）	20	30	20	30

求每天加工7箱该种冰橙的平均利润.