1 . 一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；       ②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少1件次品；       ④至少有1件次品和全是正品.
其中互斥事件为

A．①③④

B．①④

C．②③④

D．①②

2 . 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．“至少有1个白球”和“都是红球”

B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”

C．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”

D．“至多有1个白球”和“都是红球”

3 . 某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数	30	60	100	110	130	140
概率

其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40	p	x
注射疫苗	60	q	y
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据p，q，，的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.     附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.

6 . 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如图的列联表. 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.
参考公式和数据:

7 . 已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

9 . 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）
频数（个）	5	10	20	15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．

10 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
温差
发芽数（颗）

该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.