1 . 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”．在不懈努力下，我国公民率先在年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权．研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为对象，进行了一些实验：
(1)实验一：选取只健康白兔，编号至号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除、､、号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染．现从这只白兔中随机抽取只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．
(2)实验二：疫苗可以再次注射第二针加强针，科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响．试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到？如若可以，请说明理由；若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求？

2 . 老张每天下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择.乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为不合理的是（       ）

A．若乘坐线路B，前一定能到家

B．乘坐线路A和乘坐线路B在前到家的可能性一样

C．乘坐线路B比乘坐线路A在前到家的可能性更大

D．若乘坐线路A，则在前到家的可能性不超过1%

4 . 某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（　）

A．2

B．

C．

D．

5 . 某知名电脑品牌为了解客户对其旗下的三种型号电脑的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：

电脑型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
回访客户（人数）	250	400	350
满意度	0.5	0.4	0.6

满意度是指，回访客户中，满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率，且假设客户是否满意相互独立.
（1）从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人，记其中满意的人数为X，求X的分布列和期望；
（2）用“”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户满意，“”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户不满意，比较三个方差、、的大小关系.

6 . 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

7 . 为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（          ）

A．30

B．40

C．60

D．80