1 . 随着科学技术的飞速发展,网络也已逐渐融入了人们的日常生活.网购作为一种新的消费途径,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“
”表示2014年,“
”表示2015年,依次类推:
表示人数):
(Ⅰ)试根据表中的数据,求出
关于
的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万;
(Ⅱ)该公司为了吸引网购者,特别推出两种促销方案:
【方案一】金额每满600元,可减50元;
【方案二】金额超过600元,可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折,中奖二次打8折,中奖三次打7折.
①某网购者打算买1000元的产品,应选择哪一种方案?
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品,且都选择了方案二,求至少有一位网购者中奖的概率.
附:在线性回归方程
中,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)该公司为了吸引网购者,特别推出两种促销方案:
【方案一】金额每满600元,可减50元;
【方案二】金额超过600元,可抽奖三次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
①某网购者打算买1000元的产品,应选择哪一种方案?
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品,且都选择了方案二,求至少有一位网购者中奖的概率.
附:在线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd937fd0277227220c8e05d944082fb2.png)
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2 . 户外运动已经成为一种时尚运动,某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
(1)通过对挑选的50人进行调查,得到了如下
列联表:
已知在这50人中随机挑选1人,此人喜欢户外运动的概率是0.6,请将
列联表补充完整,并估计该公司男、女员工各多少人;
(2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关,并说明你的理由;
(3)若用随机数表法从650人中抽取员工,现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读,在最先挑出的5人中,任取2人,求取到男员工人数的数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
随机数表:
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(1)通过对挑选的50人进行调查,得到了如下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男员工 | 5 | ||
女员工 | 10 | ||
合计 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关,并说明你的理由;
(3)若用随机数表法从650人中抽取员工,现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读,在最先挑出的5人中,任取2人,求取到男员工人数的数学期望.
附:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
随机数表:
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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解题方法
3 . 为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/9/6c05c3ec-e3f1-420d-a2f9-5279eecb7d5a.png?resizew=141)
(1)完成下面
列联表,并判断是否有
的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
(2)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
下面公式及临界值表仅供参考:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4bbc33ef9c60f55fc0056f035008753.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/9/6c05c3ec-e3f1-420d-a2f9-5279eecb7d5a.png?resizew=141)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
下面公式及临界值表仅供参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4bbc33ef9c60f55fc0056f035008753.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2014·江西·三模
解题方法
4 . 甲、乙、丙三位同学彼此独立地从
五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢
高校,他除选
校外,在
中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.
(1)求甲同学未选中
高校且乙、丙都选中
高校的概率;
(2)记
为甲、乙、丙三名同学中未参加
校自主招生考试的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ecb3262837c76b171f97e03c7bd9ab7.png)
(1)求甲同学未选中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2011·江西九江·一模
5 . 甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为ξ,当可通过的信息量ξ≥6,则可保证信息通畅.
(1)求线路信息通畅的概率;
(2)求线路可通过的信息量ξ的分布列及期望.
(1)求线路信息通畅的概率;
(2)求线路可通过的信息量ξ的分布列及期望.
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2013·江西南昌·二模
6 . (理科)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.(精确到整数)
PM2.5日均值 (微克/立方米) | [25,35] | (35,45] | (45,55] | (55,65] | (65,75] | (75,85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
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2011·江西抚州·一模
解题方法
7 . 为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天,如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/27/1570224421036032/1570224426434560/STEM/a73fd150da874017825011aa14d6d366.png?resizew=257)
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);
(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为X,求X的数学期望和方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/27/1570224421036032/1570224426434560/STEM/a73fd150da874017825011aa14d6d366.png?resizew=257)
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);
(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为X,求X的数学期望和方差.
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2011·江西宜春·三模
解题方法
8 . 给出下列命题:
①
是幂函数
②函数
的零点有
个
③
展开式的项数是6项
④函数
图象与
轴围成的
图形的面积是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f98c4b03098cc6690d9e61145db986c.png)
⑤若
,且
,则![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/20/1576742765518848/1576742853361664/STEM/0653e0c18d9e4a79bcef64f647fac5ea.png?resizew=91)
其中真命题的序号是________________________ (写出所有正确命题的编号).
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711cf5d8ea04cfb77f5d64509cd19d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80097f2a3f4512925d51def209b1e9b9.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7db177a1f7b5342d9f9caf44b2f3a6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
图形的面积是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f98c4b03098cc6690d9e61145db986c.png)
⑤若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d897e4937bde832c5411a1cd9408b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25fd067cd053f1f0dfb04f8c801f5499.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/20/1576742765518848/1576742853361664/STEM/0653e0c18d9e4a79bcef64f647fac5ea.png?resizew=91)
其中真命题的序号是
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2012·广东深圳·二模
9 . 深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球), 3 个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2 个球,用完后放回.
(1)设第一次训练时取到的新球个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
(1)设第一次训练时取到的新球个数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/13/1570884312973312/1570884318470144/STEM/7a603059ee5849bbb3ab441a14af2e0a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/13/1570884312973312/1570884318470144/STEM/7a603059ee5849bbb3ab441a14af2e0a.png)
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
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10 . 为了解患肺心病是否与性别有关,在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查,结果如下列联表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/25/1781498113155072/1781702365200384/STEM/1a87ada0c2a24dbda440304231f52d02.png?resizew=551)
(Ⅰ)是否有
的把握认为入院者中患肺心病与性别有关?请说明理由;
(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃病.现在从这10位女性中,随机选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为
,求
的分布列和数学期望;
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/25/1781498113155072/1781702365200384/STEM/1a87ada0c2a24dbda440304231f52d02.png?resizew=551)
(Ⅰ)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31364eef4cd79c2b75a273283645f781.png)
(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃病.现在从这10位女性中,随机选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
您最近一年使用:0次