1 . 某商场为回馈消费者，将对单次消费满100元的顾客进行抽奖活动.为了增加抽奖的趣味性，按如下的游戏形式进行抽奖图，在数轴点O处有一个棋子，顾客有两次游戏机会，在每次游戏中，顾客可抛掷两粒骰子，若两粒骰子的点数之和超过9时，棋子向前(右)进一位；若两粒骰子的点数之和小于5时，棋子向后(左)走一位；若两粒骰子点数之和为5到9时，则原地不动，设棋子经过两次游戏后所在的位置为X，若，则该顾客获得.价值100元的一等奖；若，则该顾客获得价值10元的二等奖；若，则该顾客不得奖.

（1）求一次游戏中棋子前进､后退以及原地不动时的概率；
（2）求参与游戏的顾客能够获得的奖品价值的分布列以及数学期望.

2 . 某企业拥有三条相同的且相互独立的生产线．据统计，每条生产线每月出现故障的概率为，且至多可能出现一次故障．
（1）求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率；
（2）在正常生产的情况下，每条生产线每月的利润是万元；如果一条生产线出现故障能及时维修，还能创造万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线就没有利润．为提高生产效益，企业决定安排维修工人对出现故障的生产线进行维修．如果一名维修工人每月只能及时维修一条生产线，且一名工人每月所需费用为万元，以该企业每月实际利润的期望值为决策依据，你选择安排几名维修工？（实际利润生产线创造利润维修工人费用）

3 . 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
（1）公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第次抽奖中奖的概率为，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于．

4 . 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有个次品，则对剩下的个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为元．
（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元，现有箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．

5 . 某高校为了解玩手机游戏对个人心理健康的影响，用随机抽样的形式对在校学生100人进行了抽样调查，结果显示被抽查的100人中，日均玩游戏3小时以上人数为20人，其中出现心理问题人数为14人，日均玩游戏3小时以下的学生中，出现心理问题的人数是未出现心理问题人数的．
（1）经过计算完成以下列联表

	出现心理问题	未出现心理问题	合计
日均游戏3小时以上
日均游戏3小时以下
合计

（2）据上表，判断是否有99.9%的把握认为“日均游戏3小时以上”和“出现心理问题”有关？
附：参考公式：，
附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）以本次调查得到的频率为概率，在校园里随机调查3人，设日均玩游戏3小时以上人数为X，求X的分布列和数学期望．

6 . 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生	70
女生		30
合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

P (K2 ≥ k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			60

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 某市教育部门计划从该市的中学生中选出6人作为该市代表去参加省里的中华古诗词大赛，该市经过初赛选拔最后决定从甲、乙两所中学的学生中进行最后的筛选．甲中学推荐了3名男生，3名女生，乙中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后所有学生的水平相当，该市决定从参加集训的两校男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成该市的代表队．
（1）求甲中学至少有1名学生入选该市代表队的概率；
（2）在省赛某场比赛前，从该市代表队的6名学生中随机抽取3人参赛，设X表示参赛队员中的女生人数，求X的分布列和数学期望．

9 . 为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.
（1）完成下面列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；
（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附：

	0010	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

10 . 假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验20名大学生志愿者是否对这种花粉过敏.
（Ⅰ）求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有2人过敏的概率；
（Ⅱ）要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于，则抽取的样本容量至少要多大？
（Ⅲ）若检验后发现20名大学生中过敏的不到2人，这说明了什么？试分析原因.
附：，，，.