1 . 数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币，即“数字货币电子支付”.央行数字货币不计付利息，可用于小额、零售、高频的业务场景，相比于纸币没有任何差别.数字人民币试点地区是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥场景，为了解居民对数字人民币的了解程度，某社区居委会随机抽取1200名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数	30	110	110	150	130	80	40
女性人数	20	60	70	180	140	50	30

（1）将居民对数字人民币的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有的把握认为“数字人民币的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2，求的最小值.
附：，.
临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”．患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表现基于目前流行病学调查，潜伏期为1~14天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传染源某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取10000人，答题成绩统计如图所示．

（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中，分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取4人“防御知识合格者”的人数为，求．（精确到0.001）
附：①，；②，则，；③，．

3 . 随着生活节奏的加快以及生活环境的影响外卖点餐逐渐成为餐饮的快捷消费习惯，由此产生了一批外卖平台已知某外卖点餐平台只做5种价格订制套餐外卖，套餐最低20元，最高80元．现从该平台随机抽取一天中100份点餐进行统计按点餐价格统计结果如下：

点餐价格（单位：元）	20	30	40	60	80
点餐份数	15	30	30	20	5

如以这批用户在各点餐价格的频率视为在该点餐价格的概率．
（1）若此外卖平台一天的点餐总收入为40000元，试估计该平台一天用户的点餐份数；
（2）该平台为了促进消费推出“你吃饭我买单的送红包活动活动．规则为：每点一份套餐付款后即返还一个现金红包，红包有三种：5元红包获奖率为80%，30元红包获奖率为15%，60元红包获奖率为5%．
（i）假设返还的红包金额大于等于付款金额，即为客户吃免费套餐．求该平台在活动期间客户一次消费中吃免费套餐的概率．
（ii）若该平台不开展促进消费活动卖出一份套餐利润为50%，设该平台在活动期间卖出一份套餐所得利润为X，求X的期望．

4 . 为贯彻落实《体育强国建设纲要》，某学校体育组因地制宜开展跳绳运动，并积极探索科学的训练方法，现随机调查了实验组20位同学（其中10位男同学，10位女同学）的一分钟跳绳和跳远成绩，整理数据得到下表：

男序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
一分钟跳绳（次）	143	142	166	144	142	182	78	133	156	88
跳远（m）	1.91	2.10	2.30	1.89	2.31	2.42	1.40	1.85	2.10	1.56
女序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
一分钟跳绳（次）	185	152	141	121	146	153	162	147	101	93
跳远（m）	1.90	1.82	1.81	1.0	1.81	1.71	1.88	1.72	1.10	0.91

考虑男女的差异性，制定了如下“优秀”等级的标准：

优秀标准	男	女
一分钟跳绳（次）
跳远（m）

（1）根据所给的数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一分钟跳绳成绩与跳远成绩有关？

	一分钟跳绳优秀	一分钟跳绳非优秀	合计
跳远优秀
跳远非优秀
合计			20

（2）从一分钟跳绳和跳远成绩都优秀的同学中随机抽取3位同学，记这3位同学中女同学的人数为，求的分布列及数学期望．
附参考公式及参考数据：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，为提高防控能力以及实效，某学校为宣传防疫知识做了大量工作，近期该校还将准备组织一次有关新冠病毒预防知识竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两阶段进行.初赛共有5道必答题，答对4道或4道以上试题即可进入决赛；决赛阶段共3道选答题.每位同学都独立答题，且每道题是否答对相互独立.已知甲同学初赛阶段答对每道题的概率为，决赛阶段答对每题的概率为.
（1）求甲同学进入决赛的概率；
（2）在决赛阶段，若选择答题，答对一道得4分，答错一道扣1分，选择放弃答题得0分，已知甲同学对于选答的3道题，选择回答和放弃回答的概率均为.已知甲同学已获决赛资格，求甲同学在决赛阶段，得分的分布列及数学期望.

6 . 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9：20~10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作.比方：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记为9：20~10：00之间通过的车辆数，求的分布列与数学期望.

7 . 甲､乙､丙三人进行乒乓球挑战赛(其中两人比赛，另一人当裁判，每局结束时，负方在下一局当裁判)，设在情况对等中各局比赛双方获胜的概率均为，但每局比赛结束时，胜的一方在下一局比赛时受体力影响，胜的概率均降为，第一局甲当裁判.
（1）求第三局甲当裁判的概率；
（2）设X表示前4局乙当裁判次数，求X的分布列和数学期望.

8 . 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列
(2)他能及格的概率

9 . 现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立.
（1）求恰有一个空盒的概率；
（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；
（3）记录所有至少有一只球的盒子，以表示这些盒子编号的最小值，求.

10 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.