1 . 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为
，乙每次射击命中的概率为
，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.
，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.(1)求甲获胜的概率;
(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.
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解题方法
2 . 有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工，而你能获得如下信息:
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位?
甲单位不同职位月工资 /元 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 |
获得相应职位的概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
乙单位不同职位月工资 /元 | 1000 | 1400 | 1800 | 2200 |
获得相应职位的概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
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2023-07-02更新
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74次组卷
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3卷引用：6.3.2离散型随机变量的方差 同步练习
6.3.2离散型随机变量的方差 同步练习6.3.2离散型随机变量的方差 课时作业（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
3 . 为了解人们对于我国颁布某项政策的热度，现在某市进行调查，对
岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图:
(1)求n，p的值;
(2)若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持这项政策的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图:分组 | 支持这项政策的人数 | 占本组的频率 |
| [5,15) | 4 | 0.8 |
| [15,25) | 5 | p |
| [25,35) | 12 | 0.8 |
[35,45) | 8 | 0.8 |
[45,55) | 2 | 0.4 |
[55,65) | 1 | 0.2 |
(1)求n，p的值;
(2)若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持这项政策的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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4 . 已知随机变量
的分布列如表:
若X的数学期望
，则
_____ .
的分布列如表:X | -1 | 0 | b |
P | a | b |
|
，则
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解题方法
5 . 若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为，乙解出该题的概率为
，设解出该题的人数为ξ，求Eξ.
，乙解出该题的概率为，设解出该题的人数为ξ，求Eξ.
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6 . 两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分，2分，3分的概率分别为0.4，0.1，0.5;战士乙得1分，2分，3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁?
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解题方法
7 . 设随机变量
，若
，则
______ .
，若，则
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8 . 为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.
(1)假设分数Z近似服从正态分布
，其中μ近似为样本的平均数
（每组数据取区间的中点值），
近似为样本方差
，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在
内的学生数；
(2)学校规定：分数在
内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为
，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
（参考数据：若随机变量
，则
）
分数 |
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数；(2)学校规定：分数在
内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.（参考数据：若随机变量
，则）
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解题方法
9 . 某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位:小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
(2)由频率分布直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
，令
，则
，且
.利用频率分布直方图得到的正态分布，求
.
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.
（参考数据:
，
.若 ，则
.）
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；(2)由频率分布直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
，令，则，且.利用频率分布直方图得到的正态分布，求.②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.（参考数据:
，.若 ，则.）
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10 . 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布
.已知成绩在117.5分以上（不含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于或等于82.5分的概率为___ ；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次参加考试的学生成绩特别优秀的概率为___ 人.（若
，则
，
）
.已知成绩在117.5分以上（不含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于或等于82.5分的概率为，则，）
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