名校
解题方法
1 . 根据统计,某蔬菜亩产量的增加量
(百千克)与某种液体肥料每亩使用量
(千克)之间对应数据的散点图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/12/3042812117893120/3044305226964992/STEM/0acf28a23e464923b6fd90e3df88b09c.png?resizew=251)
(1)请从相关系数
(精确到
);
(2)建立
关于
的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为
千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据
,相关系数
,其回归直线
中,
,
,参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/12/3042812117893120/3044305226964992/STEM/0acf28a23e464923b6fd90e3df88b09c.png?resizew=251)
(1)请从相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042e234d538bc2c789d7c5a314f1ca92.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9330a29a2167dd4ca2ac459b820a0f51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d78af089becd01e59f88fe31d3b4d16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1af4509c54d7d82670d5e27937da24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb1e7332455af0d5eeb8a80525028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368763128d1ad0ffad5d859fef834d0a.png)
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2022-08-14更新
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885次组卷
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5卷引用:福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题
福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)
解题方法
2 . 2022年上半年受新冠疫情的影响,国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降,国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策,开展汽车下乡活动,这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后,从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量(单位:辆)如下:
(1)证明:
;
(2)根据上表中前 4 组数据 ,求
关于
的线性回归方程
;
(3)用(2)中的结果分别计算第7、8天所对应
,再求
与当天实际销售量
的差,若差的绝对值都不超过5,则认为所求得的回归方程“可靠”,若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断,该回归方程是否可靠?若可靠,请预测第12天的销售量;若不可靠,请说明理由.
参考公式及数据:
,
,
.
第 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售量 | 250 | 300 | 400 | 450 | 522 | 598 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdb04a51a5074c21e944f1a8391541f8.png)
(2)根据上表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)用(2)中的结果分别计算第7、8天所对应
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20550d05bf7f29a2bbdb1c03ce9b346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6152e0a6bade2deff14838b797f77973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95fe5ace6468293a83bc66c5da35a70e.png)
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解题方法
3 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况,随机抽查了100件某乡村企业生产的产品,经检验,其中一等品80件,二等品15件,次品5件,若销售一件产品,一等品利润为30元,二等品利润为20元,次品直接销毁,亏损40元.
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为
,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式
(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程;并估计该企业今年6月份的利润为多少万元(估算取
,精确到0.1)?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac31579337c58c67294d9063fdaacd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ede1465b5e613757ff38f1522668446.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0aca96ec199cbe63f6bc80b4e4decaf.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51edb8158cb48637b7c743a590d35cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f819af5b5022f09ef6695471215278ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9db9b67df5b7f9d565602582935bf04.png)
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2022-05-05更新
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505次组卷
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2卷引用:福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值如下表:
(1)根据上表数据,计算
与
的线性相关系数
,并说明
与
的线性相关性强弱;(
,则认为
与
线性相关性很强;
,则认为
与
线性相关性不强)
(2)求出
关于
的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:
;
参考数据:
.
月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值![]() | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67fe20c3e98c0b23630dcbcb44de88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4cc5f78d62ebab2d335319c5d9372c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e5113f1888307317597b495194d779c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f698c6200f1d27640bbac16d66ff8226.png)
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2021-11-12更新
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2133次组卷
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9卷引用:福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题(已下线)2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
解题方法
5 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量
关于
年份的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述
列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:
相关系数
;
,其中
;
参考数据:
,
,
.
备注:若
,则可判断
与
线性相关.
卡方临界值表:
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
销量 | 1.00 | 1.40 | 1.70 | 1.90 | 2.00 |
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 12 | 48 | |
女性车主 | 4 | ||
总计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请将上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
参考公式:
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e98c02eebef0dd7e960abb16a55753c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de14ae19f4d0ec07223ed5fd6870c170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c84ad64b353aa0572c3841dfbce757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c06b3a5a827f848b0fdf8644c6f2cb.png)
备注:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9188e8beae2369dd74fe780c7182a413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
卡方临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-09更新
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601次组卷
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3卷引用:福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 为创建全国文明城市,宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动,按交通法规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为,其中违章情况统计数据如下表:
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失.
参考公式:
,
,参考数据:
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 100 | 85 | 80 | 70 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
(2)预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce18f3a1b3d9f84672a8bfbc67bccedb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471d38811c4404d73e04b2a33a4510b6.png)
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2021-01-24更新
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221次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x(单位:元/件)及相应月销量y(单位:万件),对近5个月的月销售单价
和月销售量
的数据进行了统计,得到如下数表:
(1)建立
关于
的回归直线方程;
(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价
为何值时,公司月利润的预报值最大?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程
,其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ce8ec8a6e50ad324b652b7d943924d.png)
月销售单价![]() | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac6b9d10b8404e7345b4f733d8b10294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec10c4a85efb165ede0cffa3b42cc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f287f1c1d18fcb30ecc64fdf1981d4c9.png)
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名校
解题方法
8 . 受传统观念的影响,中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力,基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏,升学压力的逐渐增大,特别是对于升入重点学校的重视,导致很多家庭教育支出增长较快,下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.
(附:年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018)
(1)从图中的折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r(精确到0.001),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数
,相关性很强;
,相关性一般;
,相关性较弱).
(2)建立y关于t的回归方程;
(3)若2019年该地区家庭总支出为10万元,预测家庭教育支出约为多少万元?
附注:参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:
,回归方程
,
其中
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2436970580410368/2437263160688640/STEM/5369ead95a074683bee1804fcdedd074.png?resizew=408)
(附:年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018)
(1)从图中的折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r(精确到0.001),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5425a2892f2bc13b04b69e64333fd6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18f82e9c9b04aaf19917d3aa09a7430.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f81503f822f85ff20137532584fbbe.png)
(2)建立y关于t的回归方程;
(3)若2019年该地区家庭总支出为10万元,预测家庭教育支出约为多少万元?
附注:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bdc3b7d9ac68d91a34daecd5ded1e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158974cba947f6957360a5d18f679f7c.png)
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参考公式:
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其中
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2020-04-08更新
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391次组卷
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3卷引用:福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
9 . 夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶,再保鲜.
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”
(元)与饮品数量
(瓶)有关系.
与
之间对应数据如下表:
依据表中的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;如果该店购入20瓶该品牌冷饮料,估计“可变成本”约为多少元?
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客.如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额
购入成本
“可变本成”)
参考公式:回归直线方程为
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d660d4e108dd3817de1daad1e5b66781.png)
参考数据:
,
.
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”
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饮品数量![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本![]() | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客.如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
每日前8个小时 销售量(单位:瓶) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
参考公式:回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d660d4e108dd3817de1daad1e5b66781.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0036d3374a49d96eab3b3b0d7a6bd4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8f2b7f21dc4c6bbc67fce62b302d49.png)
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