3 . 2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：

2.72	19	139.09	1095

注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中，．
（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．
参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ，．参考数据：．

4 . 从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率，并整理得到下面的散点图.

（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；
（2）通过散点图分析与的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；
（3）有四名同学通过计算得到与的相关系数分别为0.97，0.62，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出关于的线性回归方程.
参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

5 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
时间代号	1	2	3	4	5	6	7
储蓄存款	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年农村居民家庭人均纯收入．
附：，.

6 . 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

年收入（万元）	9	9.5	10	10.5	11
年支出（万元）	11	10	8	6	5

参考公式：，
（1）求；
（2）求年收入与年支出的回归方程；
（3）据此估计，该社区一户家庭年收入为8万元，则家庭年支出为多少？

7 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度/℃		21	23		25	27		29	32		35
平均产卵数/个		7	11		21	24		66	115		325
27.429	81.286			3.612			40.182			147.714

表中，

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

8 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表①数据，并可作出上表数据的散点图②．
(1)请根据上表提供的数据及散点图，求出关于的线性回归方程；
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力．

9 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	10	11	12	13	14	15
等候人数（人）	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

10 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.